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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27374 590ac1d16cddca000a081997 高中 解答题 高中习题 从 $1,2,\cdots ,100$ 个连续的正整数中选取三个不同的数． 2022-04-17 21:35:03
27364 590ac5d96cddca000a0819c7 高中 解答题 自招竞赛 设 $S=\left\{A_1,A_2,\cdots,A_n\right\}$，其中 $A_1,A_2,\cdots,A_n$ 是 $n$ 个互不相同的有限集合（$n\geqslant 2$），满足对任意 $A_i,A_j\in S$，均有 $A_i\cup A_j\in S$．若 $k=\min\limits_{1\leqslant i\leqslant n}\left|A_i\right|\geqslant 2$．证明：存在 $x\in\bigcup\limits_{i=1}^n{A_i}$，使得 $x$ 属于 $A_1,A_2,\cdots,A_n$ 中的至少 $\dfrac nk$ 个集合（这里 $|X|$ 表示有限集合 $X$ 的元素个数）． 2022-04-17 21:31:03
25392 5909900a38b6b4000adaa251 高中 解答题 自招竞赛 给定空间中 $10$ 个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值． 2022-04-17 20:30:45
25380 590abe8f6cddca0008610e06 高中 解答题 高中习题 将一个正整数表示为 $a_1+a_2+\cdots +a_p$（$p\in\mathbb N^*$）的形式，其中 $a_i\in\mathbb N^*$（$i=1,2,\cdots ,p$），且 $a_1\leqslant a_2\leqslant \cdots \leqslant a_p$，记所有的这种表示法的种数为 $f(n)$（如 $4=4$，$4=1+3$，$4=2+2$，$4=1+1+2$，$4=1+1+1+1$，故 $f(4)=5$）． 2022-04-17 20:24:45
25286 5912aa0ce020e700094b0ccc 高中 解答题 自招竞赛 试构造函数 $f\left( x \right)$，$g\left( x \right)$，其定义域为 $\left( {0,1} \right)$，值域为 $\left[ {0,1} \right]$，分别满足： 2022-04-17 20:28:44
23796 590ace126cddca000a081a13 高中 解答题 高考真题 对于数集 $X=\{-1,x_1,x_2,\cdots ,x_n\}$，其中 $0<x_1<x_2<\cdots <x_n$，$n\geqslant 2$．定义向量集 $Y=\{\overrightarrow a\mid \overrightarrow a=(s,t),s,t\in X\}$，若对任意 $\overrightarrow a_1\in Y$，存在 $\overrightarrow a_2\in Y$，使得 $\overrightarrow a_1\cdot \overrightarrow a_2=0$，则称 $X$ 具有性质 $P$．例如 $\{-1,1,2\}$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:53:30
22882 592e2407eab1df000ab6eb95 高中 解答题 高考真题 将一个正整数 $n$ 表示为 $a_1+a_2+\cdots+a_p(p\in\mathbb N^*)$ 的形式，其中 $a_i\in\mathbb N^*,i=1,2,\cdots,p$，且 $a_1\leqslant a_2\leqslant\cdots\leqslant a_p$，记所有这样的表示法的种数为 $f(n)$，如 $4=4,4=1+3,4=2+2,4=1+1+2,4=1+1+1+1$，故 $f(4)=5$． 2022-04-17 20:31:22
22881 59657584af3c00000a924652 高中 解答题 高考真题 将一个正整数 $n$ 表示为 $a_1+a_2+\cdots+a_p(p\in\mathbb N^*)$ 的形式，其中 $a_i\in\mathbb N^*,i=1,2,\cdots,p$，且 $a_1\leqslant a_2\leqslant\cdots\leqslant a_p$，记所有这样的表示法的种数为 $f(n)$，如 $4=4,4=1+3,4=2+2,4=1+1+2,4=1+1+1+1$，故 $f(4)=5$． 2022-04-17 20:30:22
22807 592e31d6eab1df00082572a7 高中 解答题 高中习题 已知数集 $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}(0\leqslant a_1<a_2<\cdots<a_n,n\geqslant3)$ 具有性质 $P$：对任意的 $i,j(1\leqslant i\leqslant j\leqslant n)$，$a_i+a_j$ 与 $a_j-a_i$ 两数中至少有一个属于 $A$． 2022-04-17 20:47:21
22796 5927c54550ce8400087afa2f 高中 解答题 高考真题 已知数集 $\{a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}\}(1\leqslant a_{1}<a_{2}<\cdots<a_{n},n\geqslant 2)$ 具有性质 $P$：对任意的 $i,j(1\leqslant i\leqslant j\leqslant n)$，$a_{i}a_j$ 与 $\dfrac{a_{j}}{a_{i}}$ 两数中至少有一个属于 $A$． 2022-04-17 20:40:21
22491 59278a4674a309000813f66f 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A=\{a_{1},a_{2},\cdots,a_{k}\}(k\geqslant 2)$，其中 $a_{i}\in\mathbb Z(i=1,2,\cdots,k)$，由 $A$ 中的元素构成两个相应的集合：\[S=\{(a,b)\mid a\in A,b\in A,a+b\in A\}, T=\left\{(a,b)\mid a\in A,b\in A,a-b\in A\right\}.\]其中 $(a,b)$ 是有序数对，集合 $S$ 和 $T$ 中的元素个数分别为 $m,n$．若对于任意的 $a\in A$，总有 $-a\not \in A$，则称集合 $A$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:42:18
16227 5ffbc9a0210b280319d00c69 高中 解答题 高中习题 有如下两类五位数：
（1）各位数字之和为 $36$ 且自身为偶数．
（2）各位数字之和为 $38$ 且自身为奇数．
试问：哪一类数较多？请说明理由．		 2022-04-17 19:54:20
15696 590aded16cddca0008610f65 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是包含 $m$ 个元素的集合，$B$ 是包含 $n$ 个元素的集合，考虑从 $A$ 到 $B$ 的映射个数，单射个数以及满射个数． 2022-04-17 19:06:16
14040 5a607fc44b78b40007546a96 高中 填空题 高中习题 已知 $n$ 是正整数，集合 $M=\{x\mid 1\leqslant x\leqslant n,x\in\mathbb N^{\ast}\}$ 的元素和为奇数的非空子集的个数为 ． 2022-04-16 22:58:54
14039 598c0ed7de229f000aa42615 高中 填空题 自招竞赛 集合 $\{1,2,3,\cdots ,2009\}$ 的元素和为奇数的非空子集的个数为  ． 2022-04-16 22:58:54
13867 590adcbf6cddca0008610f50 高中 填空题 高中习题 若五项的数列 $\{a_n\}:a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 满足 $0\leqslant a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$，且对任意的 $i,j$（$1\leqslant i\leqslant j\leqslant 5$）均有 $a_j-a_i$ 在该数列中．以下四个命题正确的有 ．
① $a_1=0$；
② $a_5=4a_2$；
③ $\{a_n\}$ 为等差数列；
④ 集合 $A=\left\{a_i+a_j\mid 1\leqslant i\leqslant j\leqslant 5\right\}$ 含 $9$ 个元素．		 2022-04-16 22:28:53
12229 5ffbbd2a210b28031bc92582 高中 填空题 高中习题 20名选手参加乒乓球单打淘汰比赛，每打一场比赛淘汰一名选手，一共需要打 场比赛． 2022-04-16 22:12:38
12227 5ffbbfee210b28031bc9258a 高中 填空题 高中习题 一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过顶点的直线将其剪成两部分，拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，又从得到的 $3$ 部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，$\ldots$，如此下去，最后得到 $34$ 个 $62$ 边形和一些多边形纸片，则至少要减的刀数是 ． 2022-04-16 22:12:38
12147 5a6cb7d7fab5d70008dc28c4 高中 填空题 高中习题 将圆上的 $n$（$n\geqslant 2$）个不同点两两连接，这些弦最多将圆划分为 个不同的区域． 2022-04-16 22:27:37
11718 598ab33d7295a3000ab7ac0d 高中 填空题 自招竞赛 集合 $\{1,2,\cdots,2016\}$ 的元素和为奇数的非空子集的个数为 $M$，则 $\log_2 M=$  ． 2022-04-16 22:36:33
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