题目 将圆上的 $n$（$n\geqslant 2$）个不同点两两连接，这些弦最多将圆划分为<nn> </nn>个不同的区域． 答案 $\dfrac 1{24}n^4-\dfrac 14n^3+\dfrac{23}{24}n^2-\dfrac 34n+1$ 解析 根据平面上的区域划分的计数模型，所求区域数的最大值为\[{\rm C}_n^4+{\rm C}_n^2+1=\dfrac 1{24}n^4-\dfrac 14n^3+\dfrac{23}{24}n^2-\dfrac 34n+1.\]其中1是最初圆形区域，${\rm C}_n^2$ 为这n个点之间连线条数，${\rm C}_n^4$ 为圆内接四边形的个数（每个圆内接四边形有且仅有1个对角线的交点）。 备注