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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27536 593f8e2011159e000c406e2f 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M(2,1)$ 且与 $x$、$y$ 轴正半轴分别交于 $A$、$B$ 两点，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 21:12:05
26988 591263ece020e70007fbeb98 高中 解答题 自招竞赛 $P,Q$ 是边长为 $1$ 的正五边形边上的点．证明：线段 $PQ$ 最长为 $\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}$． 2022-04-17 21:04:00
26358 597eeffed05b90000916536a 高中 解答题 高中习题 点 $P$ 是 $\triangle ABC$ 内一点，求证：$PA^2 + PB^2 + PC^2 \geqslant \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3}$． 2022-04-17 20:13:54
26346 592e2309eab1df0007bb8cad 高中 解答题 高考真题 将正整数 $2012$ 表示成 $n$ 个正整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 之和．记 $\displaystyle S=\sum\limits_{1\leqslant i<j\leqslant n}{(x_i\cdot x_j)}$． 2022-04-17 20:07:54
26344 592e25eceab1df0008257294 高中 解答题 高考真题 已知数列 ${A_n}:{a_1},{a_2}, \cdots {a_n}$ $\left( {n \in {\mathbb{N}^*},n \geqslant 2} \right)$ 满足 ${a_1} = {a_n} = 0$，且当 $2 \leqslant k \leqslant n$ $\left( {k \in {\mathbb{N}}^*} \right)$ 时，${\left( {{a_k} - {a_{k - 1}}} \right)^2} = 1$，令 $\displaystyle S\left( {A_n} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {a_i} $． 2022-04-17 20:06:54
25445 59865ab75ed01a000ad798cc 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M\left( {2 , 1} \right)$ 且与 $x,y$ 轴正半轴分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求： 2022-04-17 20:59:45
25411 590948dc060a05000970b353 高中 解答题 高考真题 对于数对序列 $P:\left({{a_{1}},{b_1}}\right) , \left({{a_{2}},{b_2}}\right) , \cdots , \left({{a_{n}},{b_n}}\right)$，记 ${T_1}\left( P \right) ={a_1}+{b_1}$，$${T_k}\left( P \right) ={b_k}+ \max \left\{{{T_{k - 1}}\left( P \right),{a_1}+{a_2}+ \cdots +{a_k}}\right\}\left({2 \leqslant k \leqslant n}\right),$$其中 $\max \left\{{{T_{k - 1}}\left( P \right),{a_1}+{a_2}+ \cdots +{a_k}}\right\}$ 表示 ${T_{k - 1}}\left( P \right)$ 和 ${a_1}+{a_2}+ \cdots +{a_k}$ 两个数中最大的数． 2022-04-17 20:40:45
23944 59094678060a05000b3d1f60 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 的第一象限有点 $P$，满足 $OP=1$ 且直线 $OP$ 的倾斜角为 $30^\circ$，过 $P$ 任意作一条直线分别交 $x,y$ 轴于点 $M,N$，求 $OM+ON-MN$ 的最大值． 2022-04-17 20:10:32
23806 590abf166cddca00092f6f7c 高中 解答题 高中习题 若集合 $B$ 是集合 $A=\{1,2,3,\cdots ,23\}$ 的 $12$ 元子集，且存在 $a,b\in B$，$b<a$，$b\mid a$，则称 $B$ 为"和谐集"．求最大的 $m\in A$，使包含 $m$ 的集合 $A$ 的有 $12$ 个元素的任意子集为"和谐集"． 2022-04-17 20:59:30
23139 5909927d38b6b400091efff0 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\left|ax+b-\sqrt x\right|,x\in [0,4]$，其中 $a,b$ 为实数．设 $f(x)$ 的最大值为 $M(a,b)$，求 $M(a,b)$ 的最小值． 2022-04-17 20:46:24
23036 591029ba40fdc70009113ddb 高中 解答题 高中习题 若 $\alpha,\beta,\gamma$ 是任意实数，求$$\sqrt{|\sin\alpha-\sin\beta|}+\sqrt{|\sin\beta-\sin\gamma|}+\sqrt{|\sin\gamma-\sin\alpha|}$$的最大值． 2022-04-17 20:49:23
15320 59b73332b049650007283196 高中 解答题 自招竞赛 设 $m,n$ 均是大于 $1$ 的整数，$m\geqslant n$．$a_1,a_2,\cdots,a_n$ 是 $n$ 个不超过 $m$ 的互不相同的正整数，且 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 互素．证明：对任意实数 $x$，均存在一个 $i(1\leqslant i\leqslant n)$，使得 $||a_ix||\geqslant\dfrac{2}{m(m+1)}||x||$，这里 $||y||$ 表示实数 $y$ 到与它最近的整数的距离． 2022-04-17 19:36:12
7402 59bb3b5977c760000832ad22 高中 填空题 自招竞赛 已知 $|a|\leqslant1,|b|\leqslant1,|c|\leqslant1$，则 $ab+bc+ca$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:57:51
6852 5a0e7de8aaa1af00079ca9f8 高中 填空题 自招竞赛 把 $2008$ 拆分成若干正整数的和，记 $x$ 为这些正整数的乘积，则 $x$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:13:50
4655 590fcc36857b42000aca38a7 高中 选择题 自招竞赛 已知 $ - 6 \leqslant {x_i} \leqslant 10$（$i = 1, 2, \cdots , 10$），$\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^{10} {{x_i}} = 50$，当 $\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^{10} {x_i^2} $ 取得最大值时，在 ${x_1}, {x_2}, \cdots , {x_{10}}$ 这 $10$ 个数中等于 $-6$ 的数共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:36
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