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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21828 5940cfefc8f8b9000961159d 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$ 的内接 $\triangle ABC$ 的三条边所在的直线均与抛物线 $x^2=2py$ 相切，求证：$A,B,C$ 三点的纵坐标之和为 $0$． 2022-04-17 20:37:12
21818 595c7d55866eeb000a035626 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 是定直线 $y=n$（$n<0$）上的一点，过 $P$ 作抛物线 $C:x^2=2py$（$p>0$）的两条切线，设切点分别为 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$． 2022-04-17 20:31:12
21817 595c7e52866eeb0008b1dbb6 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），圆 $O:x^2+y^2=r^2$，其中 $O$ 为坐标原点．椭圆 $E$ 上两点 $P,Q$ 满足直线 $OP$ 与直线 $OQ$ 的斜率之积为 $-\dfrac{b^2}{a^2}$，求直线 $PQ$ 被圆 $O$ 截得的弦长的取值范围． 2022-04-17 20:31:12
21795 597e9054d05b90000addb2d6 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右顶点分别为 $A_{1},A_{2}$，$F_{2}$ 为椭圆 $C$ 的右焦点．若点 $P$ 是椭圆 $C$ 上异于 $A_{1},A_{2}$ 的任意一点，直线 $A_{1}P,A_{2}P$ 与直线 $x=4$ 分别交于 $M,N$ 两点，证明：以 $MN$ 为直径的圆与直线 $PF_{2}$ 相切于点 $F_{2}$． 2022-04-17 20:18:12
21714 5a576228282a880008dcdaed 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $E:y^2=2px$（$p>0$）与圆 $O:x^2+y^2=8$ 相交于 $A,B$ 两点，且点 $A$ 的横坐标为 $2$，过劣弧 $AB$ 上动点 $P(x_0,y_0)$ 作圆 $O$ 的切线与与抛物线 $E$ 交于 $C,D$ 两点，分别以 $C,D$ 为切点作抛物线 $E$ 的切线 $l_1,l_2$，$l_1$ 与 $l_2$ 相交于点 $M$． 2022-04-17 20:31:11
21686 5a58379a1ccf88000838ac22 高中 解答题 高中习题 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$BC=2$，$\angle B=45^\circ$，$AD=\sqrt 3 AC$，$\angle DAC=2\angle ACB$． 2022-04-17 20:14:11
21641 5a5c5d7f1ccf880007caa61f 高中 解答题 高中习题 已知 $M,N$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上的两个定点，椭圆的弦 $AB$ 恒过点 $M$，直线 $AN,BN$ 分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，求证：直线 $CD$ 的斜率与直线 $AB$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:49:10
21640 597e9a4ed05b9000091651a2 高中 解答题 高中习题 已知 $M,N$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上的两个定点，椭圆的弦 $AB$ 恒过点 $M$，直线 $AN,BN$ 分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，求证：直线 $CD$ 的斜率与直线 $AB$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:48:10
21571 597e9031d05b900009165116 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左顶点为 $A$，右顶点为 $B$，点 $P$ 是椭圆 $C$ 上位于 $x$ 轴上方的动点，直线 $AP$，$BP$ 与直线 $y=t$（$t>b$）分别交于 $G,H$ 两点．求线段 $GH$ 的长度的最小值． 2022-04-17 20:11:10
21570 59852c085ed01a00098493be 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左顶点为 $A$，右顶点为 $B$，点 $P$ 是椭圆 $C$ 上位于 $x$ 轴上方的动点，直线 $AP$，$BP$ 与直线 $y=t$（$t>b$）分别交于 $G,H$ 两点．求线段 $GH$ 的长度的最小值． 2022-04-17 20:11:10
21566 59a52d7e9ace9f000124d06f 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于直线 $l:ax + by + c = 0$ 和点 ${P_1}\left( {{x_1},{y_1}} \right)$，${P_2}\left( {{x_2},{y_2}} \right)$，记 $\eta = \left( {a{x_1} + b{y_1} + c} \right)\left( {a{x_2} + b{y_2} + c} \right)$．若 $\eta < 0$，则称点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔．若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线 $C$ 上存在点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔，则称直线 $l$ 为曲线 $C$ 的一条分隔线． 2022-04-17 20:08:10
21563 599165bf2bfec200011dfac3 高中 解答题 高考真题 一种画椭圆的工具如图所示．$O$ 是滑槽 $AB$ 的中点，短杆 $ON$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $MN$ 通过 $N$ 处的铰链与 $ON$ 连接，$MN$ 上的栓子 $D$ 可沿滑槽 $AB$ 滑动，且 $DN=ON=1$，$MN=3$．当栓子 $D$ 在滑槽 $AB$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动，$M$ 处的笔尖画出的椭圆记为 $C$．以 $O$ 为原点，$AB$ 所在的直线为 $x$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系． 2022-04-17 20:07:10
21547 590aa20e6cddca0008610dcb 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$ $\left(a > b > 0\right)$ 经过点 $\left(0,\sqrt 3 \right)$，离心率为 $\dfrac{1}{2}$，左、右焦点分别为 ${F_1}\left( - c,0\right)$，${F_2}\left(c,0\right)$． 2022-04-17 20:58:09
21546 590a91906cddca00078f3850 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 是椭圆 $C:x^{2}+3y^{2}=4$ 上一点，点 $B$ 与点 $A(-1,1)$ 关于原点 $O$ 对称．设直线 $AP$ 和 $BP$ 分别于直线 $x=3$ 交于点 $M,N$，问：是否存在点 $P$ 使得 $\triangle PAB$ 与 $\triangle PMN$ 的面积相等？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:57:09
21545 590a945a6cddca0008610d7f 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 的下顶点，过 $P$ 作互相垂直的两条直线 $l_1,l_2$，直线 $l_1$ 与圆 $x^2+y^2=4$ 相交于 $A,B$ 两点，直线 $l_2$ 与椭圆 $E$ 交于不同于 $P$ 的另外一点 $Q$，求 $\triangle QAB$ 面积的取值范围． 2022-04-17 20:57:09
21544 593f62502da6d2000c5813f4 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 的下顶点，过 $P$ 作互相垂直的两条直线 $l_1,l_2$，直线 $l_1$ 与圆 $x^2+y^2=4$ 相交于 $A,B$ 两点，直线 $l_2$ 与椭圆 $E$ 交于不同于 $P$ 的另外一点 $Q$，求 $\triangle QAB$ 面积的取值范围． 2022-04-17 20:57:09
21529 5a558a1b4e28b0000a1d3c5f 高中 解答题 自招竞赛 设直线 $l_1: y=\sqrt 3x$，$l_2: y=-\sqrt 3x$．点 $A$ 和点 $B$ 分别在直线 $l_1$ 和 $l_2$ 上运动，且 $\overrightarrow {OA}\cdot \overrightarrow {OB}=-2$． 2022-04-17 20:49:09
21526 599165b82bfec200011de555 高中 解答题 高考真题 如图，动点 $ M $ 与两定点 $ A\left(-1,0\right),B\left(1,0\right) $ 构成 $ \triangle MAB $，且直线 $ MA,MB $ 的斜率之积为 $ 4 $．设动点 $ M $ 的轨迹为 $ C $． 2022-04-17 20:48:09
21522 599165bf2bfec200011dfc17 高中 解答题 高考真题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C$：$\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的离心率为 $\dfrac {\sqrt 3}{2}$，且点 $\left(\sqrt 3, \dfrac 12\right)$ 在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:46:09
21504 596ecf08dbbeff000aeab73e 高中 解答题 自招竞赛 给定椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）以及圆 $\odot O:x^2+y^2=b^2$，自椭圆上异于其顶点的任意一点 $P$，作 $\odot O$ 的两条切线，切点为 $M,N$，若直线 $MN$ 在 $x,y$ 轴上的截距分别为 $m,n$．证明：$\dfrac {a^2}{n^2}+\dfrac {b^2}{m^2}=\dfrac {a^2}{b^2}$． 2022-04-17 20:37:09
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