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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22965 5911599ce020e7000878f5a2 高中 解答题 高中习题 已知过点 $P\left(1,\dfrac 14\right)$ 的直线 $l_1,l_2$ 分别与椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 相交于点 $A,C$ 与 $B,D$，且 $\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PD}$，求直线 $AB$ 的方程． 2022-04-17 20:13:23
22964 591159e6e020e700094b0941 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点，椭圆的弦 $AB$ 过焦点 $F_1$，求 $\triangle ABF_2$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:13:23
22948 591513621edfe20007c509e4 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$ 的左顶点为 $A$，右焦点为 $F$．$P,Q$ 为椭圆 $C$ 上两点，圆 $O:x^2+y^2=r^2 (r>0)$． 2022-04-17 20:06:23
22947 591513861edfe2000ade98fb 高中 解答题 高中习题 已知 $P,Q$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 上的两点，满足 $k_{OP}\cdot k_{OQ}=-\dfrac{b^2}{a^2}$，求 $|PQ|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:05:23
22946 5961e6673cafba0009670be9 高中 解答题 高中习题 已知 $P,Q$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 上的两点，满足 $k_{OP}\cdot k_{OQ}=-\dfrac{b^2}{a^2}$，求 $|PQ|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:05:23
22884 597e90e4d05b90000addb2e3 高中 解答题 高中习题 已知两条直线 $l_1,l_2$ 相交于点 $O$，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上运动，点 $B$ 在直线 $l_2$ 上运动，且线段 $AB$ 的长为定值 $2m$，求 $AB$ 的中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 20:31:22
22872 595c89476e0c65000a2cfa55 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}2+y^2=1$，与 $x$ 轴不重合的直线 $l$ 经过左焦点 $F$，且与椭圆 $G$ 相交于 $A,B$ 两点，弦 $AB$ 的中点为 $M$，直线 $OM$ 与椭圆 $G$ 相交于 $C,D$ 两点． 2022-04-17 20:26:22
22862 595c5237866eeb0008b1db28 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:20:22
22861 5965de32ca9051000b76fbf0 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:19:22
22860 5965de58ca9051000b76fbf4 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:19:22
22859 5965de6cca9051000a913bbc 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:18:22
22854 595c58d4866eeb000914b63b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$，过点 $P(2,1)$ 作直线与椭圆相交于 $M,N$，过点 $N$ 作斜率为 $-\dfrac 32$ 的直线与椭圆交于另一点 $Q$，求证：直线 $MQ$ 过定点． 2022-04-17 20:15:22
22853 595c5923866eeb000a0355e3 高中 解答题 高中习题 已知正 $\triangle ABC$ 的顶点 $A,B$ 在抛物线 $y^2=4x$ 上，另一个顶点 $C(4,0)$，求符合题意的正三角形 $\triangle ABC$ 的个数． 2022-04-17 20:15:22
22848 595c5a60866eeb0008b1db65 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=4x$ 的焦点为 $F$，直线 $MN$ 过焦点 $F$ 且与抛物线 $C$ 交于 $M,N$ 两点，$P$ 为抛物线 $C$ 准线 $l$ 上一点，且 $PF\perp MN$．连结 $PM$ 交 $y$ 轴于 $Q$ 点，过 $Q$ 作 $QD\perp MF$ 于点 $D$，若 $|MD|=2|FN|$，求 $|MF|$． 2022-04-17 20:12:22
22844 595c5d70866eeb0008b1db78 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点，弦 $PQ$（不过点 $A$）的斜率为定值 $k$，求证：$\triangle APQ$ 的外接圆恒过不同于点 $A$ 的另一点 $B$，并求出 $B$ 点坐标． 2022-04-17 20:10:22
22843 595c5e07866eeb000a0355fd 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点，过 $A$ 作互相垂直的两条直线 $AP$ 和 $AQ$ 分别交椭圆于 $P,Q$． 2022-04-17 20:09:22
22838 595c6377866eeb0008b1db91 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$A$ 为椭圆 $E$ 的右顶点，$M,N$ 是椭圆 $E$ 上不同于 $A$ 的不同两点，且直线 $AM$ 和 $AN$ 的斜率之积为 $\lambda $． 2022-04-17 20:06:22
22821 595c82e36e0c65000a2cfa30 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2 }+\dfrac{y^2}{b^2 }=1\left(a>b>0\right) $ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{2}}{ 2} $，其短轴的下端点在抛物线 $x^2=4y $ 的准线上．设 $ O$ 为坐标原点，$ M$ 是直线 $l:x=2 $ 上的动点，$ F$ 为椭圆的右焦点，过点 $F $ 作 $OM $ 的垂线与以 $OM $ 为直径的圆 $C_2 $ 相交于 $P$，$Q $ 两点，与椭圆 $C_1 $ 相交于 $ A$，$B$ 两点，如图所示． 2022-04-17 20:55:21
22820 5966e8060303980008983ceb 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2 }+\dfrac{y^2}{b^2 }=1\left(a>b>0\right) $ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{2}}{ 2} $，其短轴的下端点在抛物线 $x^2=4y $ 的准线上．设 $ O$ 为坐标原点，$ M$ 是直线 $l:x=2 $ 上的动点，$ F$ 为椭圆的右焦点，过点 $F $ 作 $OM $ 的垂线与以 $OM $ 为直径的圆 $C_2 $ 相交于 $P$，$Q $ 两点，与椭圆 $C_1 $ 相交于 $ A$，$B$ 两点，如图所示． 2022-04-17 20:55:21
22817 595c868a6e0c65000a2cfa45 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）和直线 $l:Ax+By=1$，$P$ 是直线 $l$ 上一点，射线 $OP$ 交椭圆于点 $R$．又点 $Q$ 在射线 $OP$ 上且满足 $|OP|\cdot |OQ|=|OR|^2$，当 $P$ 在直线 $l$ 上移动时，求点 $Q$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:52:21
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