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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16602 599165c02bfec200011dfdd5 高中 解答题 高考真题 如图，三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，侧面 $B{B_1}{C_1}C$ 为菱形，$AB \perp {B_1}C$． 2022-04-17 19:31:24
16597 599165c02bfec200011dfd94 高中 解答题 高考真题 如图，四边形 $ABCD$ 为正方形，$PD \perp$ 平面 $ABCD$，$\angle DPC = {30^\circ}$，$AF \perp PC$ 于点 $F$，$FE\parallel CD$，交 $PD$ 于点 $E$． 2022-04-17 19:28:24
16594 599165c02bfec200011dfd13 高中 解答题 高考真题 如图，在四棱柱 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，底面 $ABCD$ 是等腰梯形，$\angle DAB = {60^ \circ }$，$AB = 2CD = 2$，$M$ 是线段 $AB$ 的中点． 2022-04-17 19:25:24
16589 599165bf2bfec200011dfc53 高中 解答题 高考真题 如图，正方形 $AMDE$ 的边长为 $ 2 $，$B$，$C$ 分别为 $AM$，$MD$ 的中点，在五棱锥 $P - ABCDE$ 中，$F$ 为棱 $PE$ 的中点，平面 $ABF$ 与棱 $PD$，$PC$ 分别交于点 $G$，$H$． 2022-04-17 19:23:24
16585 599165c72bfec200011e129e 高中 解答题 高考真题 如图，四棱锥 $P - ABCD$ 中，$PA \perp $ 平面 $ABCD$，$E$ 为 $BD$ 的中点，$G$ 为 $PD$ 的中点，$\triangle DAB \cong \triangle DCB$，$EA = EB = AB = 1,PA = \dfrac{3}{2}$，连接 $CE$ 并延长交 $AD$ 于 $F$．  2022-04-17 19:20:24
16579 599165c72bfec200011e121d 高中 解答题 高考真题 如图，圆锥顶点为 $P$，底面圆心为 $O$，其母线与底面所成的角为 $22.5^\circ $．$AB$ 和 $CD$ 是底面圆 $O$ 上的两条平行的弦，轴 $OP$ 与平面 $PCD$ 所成的角为 $60^\circ $．  2022-04-17 19:17:24
16576 599165c62bfec200011e115d 高中 解答题 高考真题 如图，在三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_{1}}$ 中，侧棱 $A{A_1} \perp 底面 ABC$，$AB = AC = 2A{A_1}$，$\angle BAC = {120^ \circ }$，$D$，${D_1}$ 分别是线段 $BC$，${B_1}{C_1}$ 的中点，$P$ 是线段 $AD$ 的中点．  2022-04-17 19:16:24
16569 599165c62bfec200011e0ece 高中 解答题 高考真题 如图，在四棱柱 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，侧棱 $A{A_1} \perp 底面ABCD$，$AB\parallel DC$，$A{A_1} = 1$，$AB = 3k$，$AD = 4k$，$BC = 5k$，$DC = 6k\left(k > 0\right)$． 2022-04-17 19:11:24
16562 599165c52bfec200011e0e48 高中 解答题 高考真题 如图，在直棱柱 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_{_1}}$ 中，$AD\parallel BC $，$\angle BAD = {90^ \circ }$，$AC \perp BD$，$BC = 1$，$AD = A{A_1} = 3 $．  2022-04-17 19:07:24
14905 590aa6386cddca00092f6f5e 高中 解答题 高中习题 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，动点 $P$ 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 表面上运动，且 $PA=r$（$0<r<\sqrt 3$）．记点 $P$ 的轨迹的长度为 $f(r)$． 2022-04-17 19:48:08
14675 5a2d0b38f25ac1000885f140 高中 填空题 高中习题 在矩形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$AD=4$，点 $E$ 在线段 $AD$ 上且 $AE=3$，现分别沿 $BE,CE$ 将 $\triangle ABE,\triangle DCE$ 翻折，使点 $D$ 落在线段 $AE$ 上记为 $D'$，则此时二面角 $D'-EC-B$ 的余弦值为 ． 2022-04-16 23:43:00
13954 59687ff322d14000072f8528 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$\angle B=30^\circ$，$AC=2$，$M$ 为 $AB$ 中点，将 $\triangle ACM$ 沿 $CM$ 折起，使 $A,B$ 之间的距离为 $2\sqrt2$，则点 $M$ 到面 $ABC$ 的距离为  ． 2022-04-16 22:11:54
13090 5e65bb03210b280d36111827 高中 填空题 高考真题 学生到工厂劳动实践，利用 $3D$ 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 挖去棱锥 $O-EFGH$ 后所得的几何体，其中 $O$ 为长方体中心，$E,F,G,H$ 分别为所在棱的中点，$AB=BC=6cm,AA_1=4cm$，$3D$ 打印所需原材料密度为 $0.9g/cm^2$，不考虑打印磨损等，制作该模型所需材料的重量为  $g$． 2022-04-16 22:12:46
13086 5e61b1e7210b280d36111785 高中 填空题 高考真题 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 $1$）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图 $2$ 是一个棱数为 $48$ 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 $1$．则该半正多面体共有 个面，其棱长为 ． 2022-04-16 22:10:46
13082 5e5f1638210b280d3782246d 高中 填空题 高考真题 已知 $\angle ACB=90^\circ$，$P$ 为平面 $ABC$ 外一点，$PC=2$，点 $P$ 到 $\angle ACB$ 两边 $AC,BC$ 的距离均为 $\sqrt{3}$，那么 $P$ 到平面 $ABC$ 的距离为 ． 2022-04-16 22:08:46
13068 5e5c6f61210b280d378223e7 高中 填空题 高考真题 已知四棱锥的底面是边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形，侧棱长为 $\sqrt{5}$．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 2022-04-16 22:00:46
13058 5e548304210b280d361114b1 高中 填空题 高考真题 已知四棱锥的底面是边长为 $\sqrt{2}$ 的长方形，侧棱长均为 $\sqrt{5}$，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 ． 2022-04-16 22:54:45
13051 5e4f4bfa210b280d37822264 高中 填空题 高考真题 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为 $1$，那么该几何体的体积为 ． 2022-04-16 22:51:45
13050 5e4f4c2c210b280d36111415 高中 填空题 高考真题 已知 $l,m$ 是平面 $\alpha$ 外的两条不同直线，给出下列三个论断：
① $l\perp m$
② $m\parallel \alpha$
③ $l\perp \alpha$
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ．		 2022-04-16 22:50:45
13046 5e4ca008210b280d3782216a 高中 填空题 高考真题 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为 $1$，那么该几何体的体积为 ． 2022-04-16 22:48:45
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