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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12736 599165c02bfec200011dfd0e 高中 填空题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \tan A$，当 $A = \dfrac{\mathrm \pi} {6}$ 时，$\triangle ABC$ 的面积为 ． 2022-04-16 22:53:42
12733 599165bf2bfec200011dfc4c 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow {a } $，$ \overrightarrow {b} $ 满足 $\left| {\overrightarrow {a} } \right| = 1$，$ \overrightarrow {b} = \left( {2,1} \right)$，且 $\lambda \overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} = \overrightarrow 0\left( {\lambda \in {\mathbb{R}}} \right)$，则 $\left| \lambda \right| = $  ． 2022-04-16 22:51:42
12729 599165c72bfec200011e1296 高中 填空题 高考真题 设 $\overrightarrow {e_1}$，$\overrightarrow {e_2} $ 为单位向量，且 $\overrightarrow {e_1}$，$\overrightarrow {e_2} $ 的夹角为 $\dfrac{\mathrm \pi} {3}$．若 $\overrightarrow a = \overrightarrow {e_1} + 3\overrightarrow {e_2}$，$\overrightarrow b = 2\overrightarrow {e_1} $，则向量 $\overrightarrow a $ 在 $\overrightarrow b $ 方向上的射影为 ． 2022-04-16 22:48:42
12720 599165c72bfec200011e1196 高中 填空题 高考真题 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \lambda \overrightarrow {AO} $，则 $\lambda = $  ．  2022-04-16 22:43:42
11301 5e3b9c26210b286bd96fd564 高中 填空题 高考真题 已知 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 为单位向量，且 $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$，若 $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}-\sqrt{5}\overrightarrow{b}$，则 $\cos \langle \overrightarrow{a},\overrightarrow{c}\rangle=$  ． 2022-04-16 22:49:29
11300 599165c42bfec200011e0943 高中 填空题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，点 $M$，$N$ 满足 $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NC}$．若 $\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则 $x=$  ，$y=$  ． 2022-04-16 22:49:29
11299 5e49fa8d210b280d3782206e 高中 填空题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 的中点，$E$ 在边 $AB$ 上，$BE=2EA$，$AD$ 与 $CE$ 交于点 $O$．若 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=6\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{EC}$，则 $\dfrac{AB}{AC}$ 的值是 ． 2022-04-16 22:49:29
11298 599165c82bfec200011e147a 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系中，已知点 $A\left(1,0\right)$，$B\left(0,-1\right)$，$P$ 是曲线 $y=\sqrt{1-x^2}$ 上一个动点，则 $\overrightarrow{BP}\cdot\overrightarrow{BA}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:48:29
11297 599165c92bfec200011e19ee 高中 填空题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=60^\circ$，$AB=3$，$AC=2$．若 $\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AE}=\lambda\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}(\lambda\in\mathbb R)$，且 $\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AE}=-4$，则 $\lambda$ 的值为 ． 2022-04-16 22:47:29
11296 599165c52bfec200011e0ca6 高中 填空题 高考真题 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，已知 $AB = 8$，$AD = 5$，$ \overrightarrow {CP} = 3\overrightarrow {PD}$，$ \overrightarrow {AP} \cdot \overrightarrow {BP} = 2 $，则 $ \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} $ 的值是 ． 2022-04-16 22:47:29
11295 5908449a060a05000980b05f 高中 填空题 高中习题 设 $\overrightarrow{a}_0=\left(5,0\right)$，常向量 $\overrightarrow b=\left(10,0\right)$，系列向量 $\overrightarrow{a_n}\left(n\in\mathbb N\right)$ 按如下方式形成：
$\overrightarrow{a}_0$ 绕起点逆时针旋转 $\dfrac{\pi}4$，得到向量 $\overrightarrow{b}_0$，$\overrightarrow{a}_1=\overrightarrow{b}_0+\overrightarrow b$；
$\overrightarrow{a}_1$ 绕起点逆时针旋转 $\dfrac{\pi}4$，得到向量 $\overrightarrow{b}_1$，$\overrightarrow{a}_2=\overrightarrow{b}_1+\overrightarrow b$；
…… ……
$\overrightarrow{a}_n$ 绕起点逆时针旋转 $\dfrac{\pi}4$，得到向量 $\overrightarrow{b}_n$，$\overrightarrow{a}_{n+1}=\overrightarrow{b}_n+\overrightarrow b$．
那么 $\left|\overrightarrow{a}_{2015}\right|=$  ．		 2022-04-16 22:46:29
11294 599165ca2bfec200011e1af0 高中 填空题 高考真题 如图，在同一个平面内，向量 $\overrightarrow {OA}$，$\overrightarrow {OB}$，$\overrightarrow {OC}$ 的模分别为 $1,1,\sqrt 2$，$\overrightarrow {OA}$ 与 $\overrightarrow {OC}$ 的夹角为 $\alpha$，且 $\tan \alpha =7$，$\overrightarrow {OB}$ 与 $\overrightarrow {OC}$ 的夹角为 $45^{\circ}$，若 $\overrightarrow {OC}=m\overrightarrow {OA}+n\overrightarrow {OB}(m,n \in \mathbb R)$，则 $m+n= $  ．  2022-04-16 22:45:29
11293 5e573462210b280d36111586 高中 填空题 高考真题 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$．当每个 $\lambda_i(i=1,2,3,4,5,6)$ 取遍 $\pm 1$ 时，$|\lambda_1\overrightarrow{AB}+\lambda_2\overrightarrow{BC}+\lambda_3\overrightarrow{CD}+\lambda_4\overrightarrow{DA}+\lambda_5\overrightarrow{AC}+\lambda_6\overrightarrow{BD}|$ 的最小值是 ，最大值是 ． 2022-04-16 22:44:29
11292 60179cae25bdad0009f73f07 高中 填空题 自招竞赛 已知 $A,B,C$ 是单位圆上的三点，且 $AB$ 为圆的直径，点 $P$ 在圆的内部（含圆周），则 $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}\cdot \overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PA}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:44:29
2478 599165c62bfec200011e1048 高中 选择题 高考真题 平面向量 $\overrightarrow a = \left(1,2\right) $，$\overrightarrow b = \left(4,2\right)$，$\overrightarrow c = m\overrightarrow a + \overrightarrow b \left(m \in {\mathbb{R}} \right) $，且 $\overrightarrow c $ 与 $\overrightarrow a $ 的夹角等于 $\overrightarrow c $ 与 $\overrightarrow b $ 的夹角，则 $m = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:16
1762 5e61a998210b280d36111753 高中 选择题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow{a}=(2,3),\overrightarrow{b}=(3,2)$，则 $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:09
1745 5e5f0bdb210b280d37822456 高中 选择题 高考真题 已知非零向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow{b}|$，且 $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\perp \overrightarrow{b}$，则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:09
1688 5e44af74210b280d37821fbf 高中 选择题 高考真题 已知非零向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow{b}|$，且 $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\perp \overrightarrow{b}$，则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:08
1680 5e4214b8210b280d37821f46 高中 选择题 高考真题 已知 $\overrightarrow{AB}=(2,3),\overrightarrow{AC}=(3,t),|\overrightarrow{BC}|=1$，则 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:08
1644 599165ca2bfec200011e1c97 高中 选择题 高考真题 已知 $\triangle ABC$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，$P$ 为平面 $ABC$ 内一点，则 $\overrightarrow{PA}\cdot \left(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right)$ 的最小值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:08
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