在 $\triangle ABC$ 中，点 $M$，$N$ 满足 $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NC}$．若 $\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则 $x=$ ，$y=$ ．
【难度】
【出处】
2015年高考北京卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac12$；$-\dfrac16$
【解析】
以 $\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$ 为基底把题目所涉及的向量进行表示．由 $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MC}$，得 $\overrightarrow {MC}=\dfrac 13 \overrightarrow{AC}$．由 $\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NC}$，得 $\overrightarrow{CN}=\dfrac 12 \overrightarrow{CB}$．所以\[\begin{split}\overrightarrow {MN}&=\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {CN}\\&=\dfrac13\overrightarrow{AC}+\dfrac12\overrightarrow{CB}\\&=\dfrac13\overrightarrow{AC}+\dfrac12\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\\&=\dfrac12\overrightarrow{AB}-\dfrac16\overrightarrow{AC}.\end{split}\]故 $x=\dfrac 12$，$y=-\dfrac 16$．
题目
答案
解析
备注
