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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12772 599165c22bfec200011e04f8 高中 填空题 高考真题 设 $0 < \theta < \dfrac{\mathrm \pi} {2}$，向量 $\overrightarrow a = \left( {\sin 2\theta , \cos \theta } \right) $，$\overrightarrow b = \left( {\cos \theta , 1} \right)$，若 $\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，则 $\tan \theta = $  ． 2022-04-16 22:14:43
12756 599165c02bfec200011dfedf 高中 填空题 高考真题 设向量 $\overrightarrow a = \left( {3,3} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 1} \right)$，若 $\left( {\overrightarrow a + \lambda \overrightarrow b } \right) \perp \left( {\overrightarrow a - \lambda \overrightarrow b } \right)$，则实数 $\lambda = $  ． 2022-04-16 22:05:43
12744 599165c02bfec200011dfdd1 高中 填空题 高考真题 已知 $A,B,C$ 是圆 $O$ 上的三点，若 $\overrightarrow {AO} = \dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \right)$，则 $\overrightarrow {AB} $ 与 $\overrightarrow {AC} $ 的夹角为 ． 2022-04-16 22:58:42
12733 599165bf2bfec200011dfc4c 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow {a } $，$ \overrightarrow {b} $ 满足 $\left| {\overrightarrow {a} } \right| = 1$，$ \overrightarrow {b} = \left( {2,1} \right)$，且 $\lambda \overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} = \overrightarrow 0\left( {\lambda \in {\mathbb{R}}} \right)$，则 $\left| \lambda \right| = $  ． 2022-04-16 22:51:42
12729 599165c72bfec200011e1296 高中 填空题 高考真题 设 $\overrightarrow {e_1}$，$\overrightarrow {e_2} $ 为单位向量，且 $\overrightarrow {e_1}$，$\overrightarrow {e_2} $ 的夹角为 $\dfrac{\mathrm \pi} {3}$．若 $\overrightarrow a = \overrightarrow {e_1} + 3\overrightarrow {e_2}$，$\overrightarrow b = 2\overrightarrow {e_1} $，则向量 $\overrightarrow a $ 在 $\overrightarrow b $ 方向上的射影为 ． 2022-04-16 22:48:42
12659 5f06be93210b28775079af12 高中 填空题 高考真题 已知平面向量 $\boldsymbol{e_1},\boldsymbol{e_2}$ 满足 $|2\boldsymbol{e_1}-\boldsymbol{e_2}|\leqslant\sqrt2$，设 $\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e_1}+\boldsymbol{e_2},\boldsymbol{b}=3\boldsymbol{e_1}+\boldsymbol{e_2}$，向量 $\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$ 的夹角为 $\theta$，则 $\cos^2\theta$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:10:42
12641 5f07c700210b28774f713452 高中 填空题 高考真题 已知 $\overrightarrow{a_1},\overrightarrow{a_2},\overrightarrow{b_1},\overrightarrow{b_2},\cdots,\overrightarrow{b_k}(k\in\mathbb{N}^{\ast})$ 是平面内两两互不相等的向量，满足 $|\overrightarrow{a_1}-\overrightarrow{a_2}|=1$，且 $|\overrightarrow{a_i}-\overrightarrow{b_j}|\in\{1,2\}$（其中 $i=1,2,j=1,2,\cdots k$），则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:59:41
12559 599165c02bfec200011dff6d 高中 填空题 高考真题 向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c $ 在正方形网格中的位置如图所示，若 $\overrightarrow c = \lambda \overrightarrow a + \mu \overrightarrow b \left( {\lambda ,\mu \in {\mathbb{R}}} \right)$，则 $\dfrac{\lambda }{\mu } = $  ．  2022-04-16 22:11:41
11301 5e3b9c26210b286bd96fd564 高中 填空题 高考真题 已知 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 为单位向量，且 $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$，若 $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}-\sqrt{5}\overrightarrow{b}$，则 $\cos \langle \overrightarrow{a},\overrightarrow{c}\rangle=$  ． 2022-04-16 22:49:29
11300 599165c42bfec200011e0943 高中 填空题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，点 $M$，$N$ 满足 $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NC}$．若 $\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则 $x=$  ，$y=$  ． 2022-04-16 22:49:29
11299 5e49fa8d210b280d3782206e 高中 填空题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 的中点，$E$ 在边 $AB$ 上，$BE=2EA$，$AD$ 与 $CE$ 交于点 $O$．若 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=6\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{EC}$，则 $\dfrac{AB}{AC}$ 的值是 ． 2022-04-16 22:49:29
11296 599165c52bfec200011e0ca6 高中 填空题 高考真题 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，已知 $AB = 8$，$AD = 5$，$ \overrightarrow {CP} = 3\overrightarrow {PD}$，$ \overrightarrow {AP} \cdot \overrightarrow {BP} = 2 $，则 $ \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} $ 的值是 ． 2022-04-16 22:47:29
11294 599165ca2bfec200011e1af0 高中 填空题 高考真题 如图，在同一个平面内，向量 $\overrightarrow {OA}$，$\overrightarrow {OB}$，$\overrightarrow {OC}$ 的模分别为 $1,1,\sqrt 2$，$\overrightarrow {OA}$ 与 $\overrightarrow {OC}$ 的夹角为 $\alpha$，且 $\tan \alpha =7$，$\overrightarrow {OB}$ 与 $\overrightarrow {OC}$ 的夹角为 $45^{\circ}$，若 $\overrightarrow {OC}=m\overrightarrow {OA}+n\overrightarrow {OB}(m,n \in \mathbb R)$，则 $m+n= $  ．  2022-04-16 22:45:29
11293 5e573462210b280d36111586 高中 填空题 高考真题 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$．当每个 $\lambda_i(i=1,2,3,4,5,6)$ 取遍 $\pm 1$ 时，$|\lambda_1\overrightarrow{AB}+\lambda_2\overrightarrow{BC}+\lambda_3\overrightarrow{CD}+\lambda_4\overrightarrow{DA}+\lambda_5\overrightarrow{AC}+\lambda_6\overrightarrow{BD}|$ 的最小值是 ，最大值是 ． 2022-04-16 22:44:29
2478 599165c62bfec200011e1048 高中 选择题 高考真题 平面向量 $\overrightarrow a = \left(1,2\right) $，$\overrightarrow b = \left(4,2\right)$，$\overrightarrow c = m\overrightarrow a + \overrightarrow b \left(m \in {\mathbb{R}} \right) $，且 $\overrightarrow c $ 与 $\overrightarrow a $ 的夹角等于 $\overrightarrow c $ 与 $\overrightarrow b $ 的夹角，则 $m = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:16
1762 5e61a998210b280d36111753 高中 选择题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow{a}=(2,3),\overrightarrow{b}=(3,2)$，则 $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:09
1745 5e5f0bdb210b280d37822456 高中 选择题 高考真题 已知非零向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow{b}|$，且 $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\perp \overrightarrow{b}$，则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:09
1688 5e44af74210b280d37821fbf 高中 选择题 高考真题 已知非零向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow{b}|$，且 $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\perp \overrightarrow{b}$，则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:08
1680 5e4214b8210b280d37821f46 高中 选择题 高考真题 已知 $\overrightarrow{AB}=(2,3),\overrightarrow{AC}=(3,t),|\overrightarrow{BC}|=1$，则 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:08
1644 599165ca2bfec200011e1c97 高中 选择题 高考真题 已知 $\triangle ABC$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，$P$ 为平面 $ABC$ 内一点，则 $\overrightarrow{PA}\cdot \left(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right)$ 的最小值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:08
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