重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
17181 5e65ce66210b280d36111852 高中 解答题 高考真题 已知曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{2}$，$D$ 为直线 $y=-\dfrac{1}{2}$ 上的动点，过 $D$ 作 $C$ 的两条切线，切点分别为 $A,B$．
（1）证明：直线 $AB$ 过定点；
（2）若以 $E\left(0,\dfrac{5}{2}\right)$ 为圆心的圆与直线 $AB$ 相切，且切点为线段 $AB$ 的中点，求该圆的方程．		 2022-04-17 19:56:29
17180 5e65cea2210b280d3611185a 高中 解答题 高考真题 如图，在极坐标系中 $Ox$ 中，$A(2,0),B\left(\sqrt{2},\dfrac{\pi}{4}\right),C\left(\sqrt{2},\dfrac{3\pi}{4}\right),D(2,\pi)$，弧 $\overparen{AB},\overparen{BC},\overparen{CD}$ 所在圆的圆心分别是 $(1,0),\left(1,\dfrac{\pi}{2}\right),(1,\pi)$，曲线 $M_1$ 是弧 $\overparen{AB}$，曲线 $M_2$ 是弧 $\overparen{BC}$，曲线 $M_3$ 是弧 $\overparen{CD}$．
（1）分别写出 $M_1,M_2,M_3$ 的极坐标方程；
（2）曲线 $M$ 由 $M_1,M_2,M_3$ 构成，若点 $P$ 在 $M$ 上，且 $|OP|=\sqrt{3}$，求 $P$ 的极坐标．		 2022-04-17 19:56:29
17173 5e61b985210b280d361117a9 高中 解答题 高考真题 在极坐标系中，$O$ 为极点，点 $M(\rho_0,\theta_0)(\rho_0>0)$ 在曲线 $C:\rho=4\sin\theta$ 上，直线 $l$ 过点 $A(4,0)$ 且与 $OM$ 垂直，垂足为 $P$．
（1）当 $\theta_0=\dfrac{\pi}{3}$ 时，求 $\rho_0$ 及 $l$ 的极坐标方程；
（2）当 $M$ 在 $C$ 上运动且 $P$ 在线段 $OM$ 上时，求 $P$ 点轨迹的极坐标方程．		 2022-04-17 19:52:29
17167 5e5f1dbb210b280d37822484 高中 解答题 高考真题 已知点 $A,B$ 关于坐标原点 $O$ 对称，$|AB|=4$，$\odot M$ 过点 $A,B$ 且与直线 $x+2=0$ 相切．
（1）若 $A$ 在直线 $x+y=0$ 上，求 $\odot M$ 的半径；
（2）是否存在定点 $P$，使得当 $A$ 运动时，$|MA|-|MP|$ 为定值？并说明理由．		 2022-04-17 19:49:29
17166 5e5f1e2c210b280d36111704 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的坐标方程为 $\begin{cases}x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\\y=\dfrac{4t}{1+t^2}\end{cases}$（$t$ 为参数）．以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $l$ 的极坐标方程为 $2\rho \cos\theta+\sqrt{3}\rho\sin\theta+11=0$．
（1）求 $C$ 和 $l$ 的直角坐标方程；
（2）求 $C$ 上的点到 $l$ 距离的最小值．		 2022-04-17 19:48:29
17137 5e4ca977210b280d3782219c 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:x^2=-2py$ 经过点 $(2,-1)$．
（I）求抛物线 $C$ 的方程及其准线方程；
（II）设 $O$ 为原点，过抛物线 $C$ 的焦点作斜率不为 $0$ 的直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于两点 $M,N$，直线 $y=-1$ 分别交直线 $OM,ON$ 于点 $A$ 和 $B$ 。求证：以 $AB$ 为直径的圆经过 $y$ 轴上的两个定点．		 2022-04-17 19:33:29
17119 5e44bb85210b280d37821fed 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:y^2=3x$ 的焦点为 $F$，斜率为 $\dfrac{3}{2}$ 的直线 $l$ 与 $C$ 的交点为 $A,B$，与 $x$ 轴的交点为 $P$．
（1）若 $|AF|+|BF|=4$，求 $l$ 的方程；
（2）若 $\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{PB}$，求 $|AB|$．		 2022-04-17 19:24:29
17007 599165ca2bfec200011e1c5b 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l_1$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=2+t,\\y=kt,\end{cases}$（$t$ 为参数），直线 $l_2$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=-2+m,\\y=\dfrac mk,\end{cases}$（$m$ 为参数），设 $l_1$ 与 $l_2$ 的交点为 $P$，当 $k$ 变化时，$P$ 的轨迹为曲线 $C$． 2022-04-17 19:19:28
16991 599165ca2bfec200011e1af4 高中 解答题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow {a}=(\cos x,\sin x)$，$\overrightarrow {b}=(3,-\sqrt 3)$，$x \in (0,\pi)$． 2022-04-17 19:11:28
16696 599165c22bfec200011e04b3 高中 解答题 高考真题 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$．向量 $\overrightarrow m=\left(a,\sqrt 3b\right)$ 与 $\overrightarrow n=\left(\cos A,\sin B\right)$ 平行． 2022-04-17 19:21:25
16537 5f0565df210b28775079acd0 高中 解答题 高考真题 已知曲线 $C_1,C_2$ 的参数方程分别为
$C_1:\begin{cases}x=4\cos^2\theta\\y=4\sin^2\theta\end{cases} $（$ \theta $ 为参数），$ C_2:\begin{cases}x=t+\frac{1}{t}\\y=t-\frac{1}{t}\end{cases} $（$ t$ 为参数）．		 2022-04-17 19:52:23
16514 5f0bf94a210b28774f71357d 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的一个顶点为 $A(0,-3)$，右焦点为 $F$，且 $|OA|=|OF|$，其中 $O$ 为原点． 2022-04-17 19:40:23
16476 599165c42bfec200011e08f6 高中 解答题 高考真题 已知 $\overrightarrow a = \left( {\cos \alpha ,\sin \alpha } \right),\overrightarrow b = \left( {\cos \beta ,\sin \beta } \right),0 < \beta < \alpha < {\mathrm \pi} $． 2022-04-17 19:19:23
16069 600a39f8ba458b000aa6aaaa 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，过坐标原点 $O$ 作抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的两条互相垂直的弦 $OA,OB$，再作 $\angle AOB$ 的平分线交 $AB$ 于点 $C$．试求点 $C$ 的轨迹方程． 2022-04-17 19:26:19
13054 5e4f4a95210b280d36111407 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow{a}=(-4,3),\overrightarrow{b}=(6,m)$，且 $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$，则 $m=$  2022-04-16 22:52:45
13029 5e44b8e0210b280d361110b3 高中 填空题 高考真题 已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_1$ 的直线与 $C$ 的两条渐近线分别交于 $A,B$ 两点．若 $\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0$，则 $C$ 的离心率为 ． 2022-04-16 22:38:45
12984 599165ca2bfec200011e1b3f 高中 填空题 高考真题 已知 $\overrightarrow {e_{1}},\overrightarrow {e_{2}}$ 是互相垂直的单位向量．若 $\sqrt 3\overrightarrow {e_{1}}-\overrightarrow {e_{2}}$ 与 $\overrightarrow{e_{1}}+\lambda\overrightarrow{e_{2}}$ 的夹角为 $60^{\circ}$，则实数 $\lambda $ 的值是 ． 2022-04-16 22:17:45
12967 599165ca2bfec200011e1ab0 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 满足 $|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$．则 $|\overrightarrow a+\overrightarrow b|+|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$ 的最小值是  ，最大值是  ． 2022-04-16 22:06:45
12855 599165c22bfec200011e0304 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow a=\left(2,1\right)$，$\overrightarrow b=\left(1,-2\right)$，若 $m\overrightarrow a+n\overrightarrow b=\left(9,-8\right)$（$m,n\in{\mathbb{R}}$），则 $m-n$ 的值为 ． 2022-04-16 22:01:44
12806 599165c62bfec200011e1118 高中 填空题 高考真题 设 ${F_1}$，${F_2}$ 分别是椭圆 $E:{x^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(0 < b < 1\right)$ 的左、右焦点，过点 ${F_1}$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $A$，$B$ 两点，若 $|A{F_1}| = 3|B{F_1}|$，$A{F_2} \perp x$ 轴，则椭圆 $E$ 的方程为 ． 2022-04-16 22:33:43
0.203852s