已知曲线 $C_1,C_2$ 的参数方程分别为
$C_1:\begin{cases}x=4\cos^2\theta\\y=4\sin^2\theta\end{cases} $（$ \theta $ 为参数），$ C_2:\begin{cases}x=t+\frac{1}{t}\\y=t-\frac{1}{t}\end{cases} $（$ t$ 为参数）．
$C_1:\begin{cases}x=4\cos^2\theta\\y=4\sin^2\theta\end{cases} $（$ \theta $ 为参数），$ C_2:\begin{cases}x=t+\frac{1}{t}\\y=t-\frac{1}{t}\end{cases} $（$ t$ 为参数）．
【难度】
【出处】
2020高考全国（Ⅱ）卷（理）
【标注】
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将 $C_1,C_2$ 的参数方程化为普通方程；标注答案$C_1$ 的普通方程为 $x+y=4(0\leqslant x\leqslant 4)$
$C_2$ 的普通方程为 $x^2-y^2=4$解析解：$C_1$ 的普通方程为 $x+y=4(0\leqslant x\leqslant 4).$
由 $C_2$ 的参数方程得 $x^2=t^2+\frac{1}{t^2}+2,y^2=t^2+\frac{1}{t^2}-2$，所以 $x^2-y^2=4.$
故 $C_2$ 的普通方程为 $x^2-y^2=4.$ -
以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设 $C_1,C_2$ 的交点为 $P$，求圆心在极轴上，且经过极点和 $P$ 的圆的极坐标方程．标注答案$\rho=\frac{17}{5}\cos\theta$解析解：由 $\begin{cases}x+y=4,\\x^2-y^2=4\end{cases}$ 得 $\begin{cases}x=\frac{5}{2},\\y=\frac{3}{2},\end{cases}$ 所以 $P$ 的直角坐标为 $(\frac{5}{2},\frac{3}{2})$．
设所求圆的圆心的直角坐标为 $(x_0,0)$，由题意得$$x_0^2=(x_0-\frac{5}{2})^2+\frac{9}{4},$$解得 $x_0=\frac{17}{10}$．
因此，所求圆的极坐标方程为 $\rho=\frac{17}{5}\cos\theta.$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
