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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8540 5909740339f91d0007cc931c 高中 填空题 高中习题 以正 $12$ 边形的顶点为端点的线段中任选 $3$ 条，能构成三角形的三条边的概率为 ． 2022-04-16 22:50:00
8503 590bd98b6cddca00078f3a9c 高中 填空题 自招竞赛 设 $A,B,C,D$ 是空间四个不共面的点，以 $\dfrac 12$ 的概率在每对点之前连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则 $A,B$ 可用空间折线（一条或若干条边组成的）连接的概率为 ． 2022-04-16 22:33:00
8471 590c25c2857b4200085f8584 高中 填空题 高中习题 用 $6$ 种不同的颜色对正四棱锥 $P-ABCD$ 的 $8$ 条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有 ． 2022-04-16 22:12:00
8452 590fd9c4857b420007d3e5b4 高中 填空题 自招竞赛 有编号为 ①，② 的 $2$ 个红球，编号为 ③，④ 的 $2$ 个黑球，编号为 ⑤，⑥，⑦ 的 $3$ 个白球．将这 $7$ 个球放入编号为 $A,B,C,D,E$ 的 $5$ 个盒中，要求每个盒中放 $1$ 个或 $2$ 个球，而且同色球不能放入同一盒中，则不同的放置方式共有  种． 2022-04-16 22:02:00
8446 59b62304b049650007282ff7 高中 填空题 高中习题 若离散型随机变量 $X,Y$ 满足 $2\leqslant X\leqslant 3$，且 $XY=1$，则 $E(X)E(Y)$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:00:00
8437 59b62305b049650007283041 高中 填空题 高中习题 设数列 $a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_{21}$ 满足：$\left|a_{n+1}-a_n\right|=1$（$n=1,2,3,\cdots,20$），$a_1,a_7,a_{21}$ 成等比数列．若 $a_1=1$，$a_{21}=9$，则满足条件的不同数列的个数为 ． 2022-04-16 21:55:59
8435 59b62305b049650007283063 高中 填空题 高中习题 在四面体的顶点和各棱中点共 $10$ 个点中，其中两两连线共可组成的异面直线对数为 ． 2022-04-16 21:54:59
8423 59ba35d398483e0009c730fc 高中 填空题 高中习题 设 $S=\dfrac{1}{2017}{\rm C}_{2017}^0-\dfrac{1}{2016}{\rm C}_{2016}^1+\dfrac{1}{2015}{\rm C}_{2015}^2-\cdots-\dfrac{1}{1010}{\rm C}_{1010}^{1007}+\dfrac{1}{1009}{\rm C}_{1009}^{1008}$，则 $S$ 的值是 ． 2022-04-16 21:48:59
7930 590ad99b6cddca00078f39d6 高中 填空题 自招竞赛 已知 $A\cup B\cup C=\{a,b,c,d,e,f\}$，$A\cap B=\{a,b,c,d\}$，$c\in A\cap B\cap C$，则符合上述条件的 $\{A,B,C\}$ 共有  组． 2022-04-16 21:18:55
7924 590c2358857b42000aca37dc 高中 填空题 自招竞赛 从集合 $\{1,2,3,\cdots,30\}$ 中取出 $5$ 个不同的数，使这五个数构成等差数列，则可以得到的不同的等差数列的个数为 ． 2022-04-16 21:15:55
7887 590c23ad857b4200092b064a 高中 填空题 高中习题 已知集合 $S=\{1,2,3,\cdots,21\}$，$A$ 是 $S$ 的有三个元素的子集，若 $A$ 中的三个元素可以构成等差数列，则这样的集合 $A$ 的个数为 ． 2022-04-16 21:55:54
7842 5911191140fdc700073df546 高中 填空题 高中习题 “下降数”是指：一个数从十位起，每一个数字都比其右边的数字大的整数（如 $632$），那么任取一个三位数，它是“下降数”的概率为 ． 2022-04-16 21:30:54
7841 5911198740fdc7000a51cfc7 高中 填空题 高中习题 将数字 $1,2,3,4,5,6$ 排成一列，记第 $i$ 个数为 $a_i(i=1,2,\cdots,6)$，若 $a_1\ne 1$，$a_3\ne 3$，$a_5\ne 5$，且 $a_1<a_3<a_5$，则不同的排列方法种数为 ． 2022-04-16 21:29:54
7840 59111bbc40fdc7000a51cfcf 高中 填空题 高中习题 用 ${\rm card}(P)$ 表示集合 $P$ 中元素的个数．现有集合$$S=\left\{\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\cdots,\dfrac{1}{100} \right \},$$集合$$T=\left\{A\subseteq S \left | \right.{\rm card}(A)=2k,k\in{\mathbb N^*} \right\}.$$则 ${\rm card}(T)=$  ；对任意 $ A_i\in T $，将 $ A_i $ 中所有的元素相乘，乘积记为 $ m_i $，再将所有的 $ m_i $ 相加，其和记为 $ M $，则 $ M=$  ． 2022-04-16 21:29:54
7782 59115c46e020e7000878f5af 高中 填空题 高中习题 已知直线 $ax+by-1=0$（$a,b$ 不全为 $0$）与圆 $x^2+y^2=50$ 有公共点，且公共点横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 条． 2022-04-16 21:56:53
7781 59115c6ee020e70007fbea4d 高中 填空题 高中习题 已知直线 $\dfrac xa+\dfrac yb=1$（$a,b$ 是非零常数）与圆 $x^2+y^2=100$ 有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 条． 2022-04-16 21:56:53
7752 5925275482e8bd0008dcc126 高中 填空题 高中习题 从数字 $1,2,3,4,5$ 中任意取 $4$ 个组成四位数，则这些四位数的平均数是 ． 2022-04-16 21:42:53
7748 59256becee79c2000874a075 高中 填空题 高中习题 已知 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8$ 是 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 的一个排列，满足 $a_1+a_3+a_5+a_7=a_2+a_4+a_6+a_8$ 的排列的个数为 ． 2022-04-16 21:40:53
7745 59266f66ee79c2000759a9af 高中 填空题 高中习题 对于任意两个正整数，定义运算（用 $ \oplus $ 表示运算符号）：
① 当 $m$，$n$ 都是正偶数或都是正奇数时，$m \oplus n = m + n$；
② 当 $m$，$n$ 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，$m \oplus n = m \times n$．
例如 $4 \oplus 6 = 4 + 6 = 10$，$3 \oplus 7 = 3 + 7 = 10$，$3 \oplus 4 = 3 \times 4 = 12$．
在上述定义中，集合 $M = \left\{ {\left( {a,b} \right)} \right. \mid a \left. { \oplus b = 12,a,b \in {{\mathbb{N}}^*}} \right\}$ 的元素有  个．		 2022-04-16 21:38:53
7682 59afb79c55c9bb0007f37b6a 高中 填空题 自招竞赛 整数 $x,y$ 满足 $|x|+|y|\leqslant n$（$n\in\mathbb N$），满足条件的 $(x,y)$ 的个数为 ． 2022-04-16 21:06:53
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