有编号为 ①，② 的 $2$ 个红球，编号为 ③，④ 的 $2$ 个黑球，编号为 ⑤，⑥，⑦ 的 $3$ 个白球．将这 $7$ 个球放入编号为 $A,B,C,D,E$ 的 $5$ 个盒中，要求每个盒中放 $1$ 个或 $2$ 个球，而且同色球不能放入同一盒中，则不同的放置方式共有 种．
【难度】
【出处】
2012年清华大学暑期学校学业水平测试试题
【标注】
【答案】
$7440$
【解析】
用容斥原理，总数为\[\left[\dfrac{{\rm C}_7^2{\rm C}_5^2}{{\rm A}_2^2}-\left({\rm C}_2^2+{\rm C}_2^2+{\rm C}_3^2\right){\rm C}_5^2+\left({\rm C}_2^2{\rm C}_2^2+{\rm C}_2^2{\rm C}_3^2+{\rm C}_2^2{\rm C}_3^2\right)\right]\cdot {\rm A}_5^5=7440.\]
题目
答案
解析
备注
