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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
13871 597f3a97d05b90000b5e3311 高中 填空题 高中习题 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的右焦点为 $F$，过 $F$ 的直线交双曲线于 $A,B$ 两点，点 $C$ 是点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点，若 $CF\perp AB$ 且 $CF=FB$，则双曲线的离心率为 ． 2022-04-16 22:30:53
13817 592791da74a309000997fc21 高中 填空题 高中习题 如图，线段 $AB=8$，点 $C$ 在线段 $AB$ 上，且 $AC=2$，$P$ 为线段 $CB$ 上一动点，点 $A$ 绕点 $C$ 旋转后与点 $B$ 绕点 $P$ 旋转后重合于点 $D$．设 $CP = x$，$\triangle {CPD}$ 的面积为 $f\left(x\right)$．则 $f\left(x\right)$ 的定义域为  ；$f'\left(x\right)$ 的零点是  ；$f\left(x\right)$ 的最大值为  ． 2022-04-16 22:01:53
13815 5927938174a309000798cdf4 高中 填空题 高中习题 在直角坐标系 $xOy$ 中，设 $P$ 为两动圆 $(x+2)^2+y^2=(r+2)^2$，$(x-2)^2+y^2=r^2$（$r>1$）的一个交点，记动点 $P$ 的轨迹为 $C$．给出下列三个结论：
① 曲线 $C$ 过坐标原点；
② 曲线 $C$ 关于 $x$ 轴对称；
③ 设点 $P(x,y)$，则有 $|y|<|2x|$．
其中，所有正确的结论序号是  ．		 2022-04-16 22:00:53
13814 5927942774a309000813f699 高中 填空题 高中习题 曲线 $C$ 是平面内到直线 ${l_1}:x = - 1$ 和直线 ${l_2}:y = 1$ 的距离之积等于常数 ${k^2}\left( {k > 0} \right)$ 的点的轨迹．给出下列四个结论：
① 曲线 $C$ 过点 $\left( - 1,1\right)$；
② 曲线 $C$ 关于点 $\left( - 1,1\right)$ 对称；
③ 若点 $P$ 在曲线 $C$ 上，点 $A,B$ 分别在直线 ${l_1},{l_2}$ 上，则 $\left| {PA} \right| + \left| {PB} \right|$ 不小于 $2k$；
④ 设 ${P_0}$ 为曲线 $C$ 上任意一点，则点 ${P_0}$ 关于直线 $x = - 1$，点 $\left( - 1,1\right)$ 及直线 $y = 1$ 对称的点分别为 ${P_1}$，${P_2}$，${P_3}$，则四边形 ${P_0}{P_1}{P_2}{P_3}$ 的面积为定值 $4k{}^2$．
其中，所有正确结论的序号是  ．		 2022-04-16 22:59:52
13719 5cb690bd210b28021fc756cf 高中 填空题 自招竞赛 过动点 $M$ 作圆 $C:(x-2)^{2}+(y-2)^{2}=1$ 的切线 $MN$，其中 $N$ 为切点．若 $|MN|=|MO|$（$O$ 为坐标原点），则 $|MN|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:03:52
13708 5cbd8399210b280220ed232e 高中 填空题 自招竞赛 若直线 $6x-5y-28=0$ 交椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$，且 $ a^2,b^2 $ 为整数）于点 $ A,C $．设 $ B(0,b)$ 为椭圆的上顶点，而 $ \triangle ABC $ 的重心为椭圆的右焦点 $ F_2$，则椭圆的方程为 ． 2022-04-16 22:56:51
13702 5cc11b8f210b28021fc75b74 高中 填空题 自招竞赛 若双曲线 $L$ 的两个焦点恰是椭圆 $T:\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$ 的两个顶点，而双曲线 $L$ 的两个顶点恰是椭圆 $T$ 的两个焦点，则双曲线 $L$ 的方程为 ． 2022-04-16 22:53:51
13693 5cc66494210b280220ed265f 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P$ 在离心率为 $\sqrt{2}$ 的双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 上，$F_1,F_2$ 为双曲线的两个焦点，且 $\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=0$，则 $\triangle PF_1F_2$ 的内切圆半径 $r$ 与外接圆半径 $R$ 之比为 ． 2022-04-16 22:47:51
13687 5ccea529210b280220ed288e 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P$ 为直线 $x+2y=4$ 上一动点，过点 $P$ 作椭圆 $x^2+4y^2=4$ 的两条切线，切点分别为 $A,B$．当点 $P$ 运动时，直线 $AB$ 过定点的坐标是 ． 2022-04-16 22:44:51
13683 5cd0f8ac210b280220ed29a4 高中 填空题 自招竞赛 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的左，右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_2$ 的直线交双曲线右支于 $P,Q$ 两点，且 $PQ\bot PF_1$．若 $|PQ|=\dfrac{5}{12}|PF_1|$，则双曲线的离心率为 ． 2022-04-16 22:42:51
13677 5cd38e27210b280220ed2aad 高中 填空题 自招竞赛 函数 $z=\sqrt{2x^2-2x+1}+\sqrt{2x^2-10x+13}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:38:51
13674 5cd38f9d210b28021fc75f9e 高中 填空题 自招竞赛 顺次连结圆 $x^2+y^2=9$ 与双曲线 $xy=3$ 的交点，得到一个凸四边形．则此凸四边形的面积为 ． 2022-04-16 22:36:51
13661 5cd518e9210b28021fc7609a 高中 填空题 自招竞赛 已知圆 $x^2+y^2=8$ 围成的封闭区域内（含边界）的整点（坐标均为整数的点）数是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 围成的封闭区域内（含边界）整点数的 $\dfrac{1}{5}$，则正实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:28:51
13637 5cde5a4d210b280220ed305e 高中 填空题 自招竞赛 圆心在抛物线 $x^2=2y$ 上，并且和该抛物线的准线及 $y$ 轴都相切的圆的方程为 ． 2022-04-16 22:14:51
13631 5ce260d0210b28021fc76462 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，若取双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的渐近线与圆 $x^2+y^2-6y+5=0$ 没有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是 ． 2022-04-16 22:11:51
13619 5ce4b77b210b280220ed3257 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左右焦点分别是 $F_1,F_2$，椭圆 $C$ 的弦 $ST$ 与 $UV$ 分别平行于 $x$ 轴与 $y$ 轴，且相交于点 $P$．已知线段 $PU,PS,PV,PT$ 的长分别为 $1,2,3,6$，则 $\triangle PF_1F_2$ 的面积为 ． 2022-04-16 22:03:51
13610 5ce60a17210b28021fc7665b 高中 填空题 自招竞赛 设抛物线 $C:y^2=2x$ 的准线与 $x$ 轴交于点 $A$，过点 $B(-1,0)$ 作一直线 $l$ 与抛物线 $C$ 相切于点 $K$，过点 $A$ 作 $l$ 的平行线，与抛物线 $C$ 交于点 $M,N$，则 $\triangle KMN$ 的面积为 ． 2022-04-16 22:58:50
13300 598825d75ed01a00098494f8 高中 填空题 自招竞赛 双曲线 $x^2-y^2=1$ 的右半支与直线 $x=100$ 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是  ． 2022-04-16 22:10:48
13292 59890d825ed01a000ad799b9 高中 填空题 自招竞赛 设实数 $x,y$ 满足 $x^{2}-4x+y^{2}+3=0$，则 $x^{2}+y^{2}$ 的最大值与最小值之差是 ． 2022-04-16 22:06:48
13091 5e65baec210b280d36111821 高中 填空题 高考真题 设 $F_1,F_2$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1$ 的两个焦点，$M$ 为 $C$ 上一点且在第一象限．若 $\triangle MF_1F_2$ 为等腰三角形，则 $M$ 的坐标为 ． 2022-04-16 22:13:46
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