顺次连结圆 $x^2+y^2=9$ 与双曲线 $xy=3$ 的交点，得到一个凸四边形．则此凸四边形的面积为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
【答案】
$6\sqrt{5}$
【解析】
设 $A(m,n)(m>0,n>0)$ 为两曲线在第一个象限的一个交点．由两曲线即关于原点对称，又关于直线 $y=x$ 对称．得另外三个交点坐标为 $B(n,m),C(-m,-n),D(-n,-m)$．则四边形 $ABCD$ 为矩形，其面积 $S=\left|AB \right|\cdot \left| CD \right|=\sqrt{2{{\left( m-n \right)}^{2}}}\cdot\sqrt{2{{\left( m+n \right)}^{2}}}=2\sqrt{\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}}-2mn\right)\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}}+2mn \right)}=2\sqrt{\left( 9-6 \right)\left(9+6 \right)}=6\sqrt{5}.$
题目
答案
解析
备注
