设实数 $x,y$ 满足 $x^{2}-4x+y^{2}+3=0$，则 $x^{2}+y^{2}$ 的最大值与最小值之差是 ．
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛江苏复赛
【标注】
【答案】
$8$
【解析】
由题意知，点 $(x,y)$ 在圆 $C:(x-2)^{2}+y^{2}=1$ 上，$x^{2}+y^{2}$ 表示圆 $C$ 上的点到原点距离的平方，其最大值为 $9$，最小值为 $1$，因此 $x^{2}+y^{2}$ 的最大值与最小值之差为 $8$．
题目
答案
解析
备注
