双曲线 $x^2-y^2=1$ 的右半支与直线 $x=100$ 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 ．
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛（一试）
【标注】
【答案】
$9800$
【解析】
由对称性知，只要先考虑 $x$ 轴上方的情况，设 $y=k(k=1,2,\cdots,99)$ 与双曲线右半支交于 $A_k$，交直线 $x=100$ 于 $B_k$，则线段 $A_kB_k$ 内部的整点的个数为 $99-k$，从而在 $x$ 轴上方区域内部整点的个数为$$\sum \limits_{k=1}^{99}(99-k)=99\times 49=4851.$$又 $x$ 轴上有 $98$ 个整点，所以所求整点的个数为 $2\times 4851+98=9800$．
题目
答案
解析
备注
