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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16395 599165be2bfec200011df735 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $ C_0:{\dfrac{x^2}{a^2}}+{\dfrac{y^2}{b^2}}=1 $（$ a>b>0,a,b $ 为常数），动圆 $ C_1:x^2+y^2=t^2_1 ,b<t_1<a $．点 $ A_1,A_2 $ 分别为 $ C_0 $ 的左、右顶点，$ C_1 $ 与 $ C_0 $ 相交于 $ A,B,C,D $ 四点．  2022-04-17 19:33:22
16392 599165be2bfec200011df738 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $ xOy $ 中，圆 $ C_1:x^2+y^2=4 $，圆 $ C_2:\left(x-2\right)^2+y^2=4 $． 2022-04-17 19:32:22
16386 599165bd2bfec200011df5a9 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C$：$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的离心率 $e= \sqrt {\dfrac{2}{3}} $，且椭圆 $C$ 上的点到点 $Q\left(0 , 2\right)$ 的距离的最大值为 $ 3 $． 2022-04-17 19:28:22
16276 5f86b3b2210b2863acf5ac0a 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 过点 $A(-2,-1)$，且 $a=2b$．
求椭圆 $C$ 的方程；		 2022-04-17 19:20:21
16275 5f86b394210b2863adb2703e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 过点 $A(-2,-1)$，且 $a=2b$．
求椭圆 $C$ 的方程；		 2022-04-17 19:19:21
16274 5f082042210b28775079b11c 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 过点 $A(-2,-1)$，且 $a=2b$． 2022-04-17 19:18:21
16077 599165b52bfec200011ddce6 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = 2\sin \omega x$，其中常数 $\omega > 0$． 2022-04-17 19:31:19
16074 5f2646ba210b2865a6788607 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\frac{x^2}{2}+y^2=1$，圆 $x^2+y^2=4$，从圆上一点作椭圆的切点弦，求切点弦围成的面积． 2022-04-17 19:29:19
16069 600a39f8ba458b000aa6aaaa 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，过坐标原点 $O$ 作抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的两条互相垂直的弦 $OA,OB$，再作 $\angle AOB$ 的平分线交 $AB$ 于点 $C$．试求点 $C$ 的轨迹方程． 2022-04-17 19:26:19
16065 600a89c1ba458b0009a55dca 高中 解答题 自招竞赛 过椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点作两条互相垂直的弦 $AC$ 和 $BD$．已知四边形 $ABCD$ 的面积的取值范围是 $\left[8,\frac{25}{2}\right]$，试求椭圆的方程． 2022-04-17 19:25:19
16058 60179f6625bdad0009f73f19 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 的横轴上取两个定点 $A_1(a,0),A_2(-a,0)$，在纵轴上取两个动点 $N_1(0,b_1),N_2(0,b_2)$，满足 $b_1b_2=b^2, a>b>0$（$a,b$ 为常数），直线 $A_1N_1$ 与 $A_2N_2$ 交于点 $M$． 2022-04-17 19:21:19
16036 601f8dd925bdad000ac4d43e 高中 解答题 自招竞赛 已知二次函数 $f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$（$a,b\in\mathbb{R},a\neq 0$）在 $[3,4]$ 上至少有一个零点，求 $a^2+b^2$ 的最小值． 2022-04-17 19:08:19
16035 601f8e9525bdad000ac4d444 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\Gamma: 3x^2+4y^2=12$ 和点 $Q(q,0)$，直线 $l$ 过 $Q$ 且与 $\Gamma$ 交于 $A,B$ 两点（可以重合）． 2022-04-17 19:08:19
16008 602e08bc25bdad000ac4d555 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A$ 为椭圆 $\Gamma: \frac{x^2}{4}+y^2=1$ 上一点，$M$ 为线段 $OA$ 上的动点，过点 $M$ 作直线交椭圆 $\Gamma$ 于 $P,Q$ 两点．已知 $\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{MQ}$，求四边形 $OPAQ$ 面积的最大值． 2022-04-17 19:54:18
16005 602f5b6625bdad000ac4d5d1 高中 解答题 高中习题 过直线 $x-2y+13=0$ 上一动点 $A$（$A$ 不在 $y$ 轴上）作抛物线 $y^2=8x$ 的两条切线，切点分别为 $M,N$．直线 $AM, AN$ 分别与 $y$ 轴交于点 $B,C$．证明： 2022-04-17 19:53:18
15956 6008f8218874860009b91fb5 高中 解答题 自招竞赛 已知等轴双曲线 $C:x^2-y^2=a^2$（$a>0$）上一定点 $P(x_0,y_0)$ 及双曲线 $C$ 上两动点 $A,B$ 满足 $(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OP})\cdot (\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP})=0$．（其中 $O$ 为坐标原点）． 2022-04-17 19:22:18
15906 603df37525bdad0009f741c1 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A,B$ 为椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴端点，$P$ 为椭圆上异于 $A,B$ 的点，过点 $A,B$ 分别作 $l_1\perp PA, l_2\perp PB$．当点 $P$ 在椭圆上移动时，求 $l_1$ 与 $l_2$ 的交点的轨迹方程． 2022-04-17 19:56:17
15902 603dfe3625bdad0009f741fa 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$F_1,F_2$ 分别是椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左，右焦点，$P$ 为椭圆 $C$ 是上非长轴端点的任意一点，$Q$ 是线段 $F_1F_2$ 上一点，使得 $\triangle PQF_1$ 与 $\triangle PQF_2$ 的内切圆半径相等．证明：线段 $PQ$ 的长度等于 $b$． 2022-04-17 19:55:17
15898 604ae81c95a31e00081c49d9 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ 的左顶点为 $C$，右焦点为 $F$．过 $F$ 的直线 $l$ 交椭圆与 $A,B$ 两点，直线 $CA, CB$ 分别与直线 $x=10$ 交于点 $M, N$．试求线段 $MN$ 的长度关于直线 $l$ 的倾斜角 $\theta$ 的表达式，并求线段 $MN$ 的长度的最小值． 2022-04-17 19:52:17
15896 603efe4c25bdad000ac4d7f2 高中 解答题 自招竞赛 已知抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）上的两点 $B$ 和 $C$ 分别在 $x$ 轴的上方和下方，且 $\triangle OBC$ 是以 $B$ 为直角顶点的等腰直角三角形．设 $k$ 为直线 $OB$ 的斜率，试求 $k^3+2k$ 的值． 2022-04-17 19:51:17
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