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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
17103 5e3cd2f8210b286bd53192ac 高中 解答题 高考真题 已知曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{2}$，$D$ 为直线 $y=-\dfrac{1}{2}$ 上的动点，过 $D$ 作 $C$ 的两条切线，切点分别为 $A,B$．
（1）证明：直线 $AB$ 过定点；
（2）若以 $E\left(0,\dfrac{5}{2}\right)$ 为圆心的圆与直线 $AB$ 相切，且切点为线段 $AB$ 的中点，求四边形 $ADBE$ 的面积．		 2022-04-17 19:15:29
17102 5e3cd41b210b286bd53192b1 高中 解答题 高考真题 如图，在极坐标系中 $Ox$ 中，$A(2,0),B\left(\sqrt{2},\dfrac{\pi}{4}\right),C\left(\sqrt{2},\dfrac{3\pi}{4}\right),D(2,\pi)$，弧 $\overparen{AB},\overparen{BC},\overparen{CD}$ 所在圆的圆心分别是 $(1,0),\left(1,\dfrac{\pi}{2}\right),(1,\pi)$，曲线 $M_1$ 是弧 $\overparen{AB}$，曲线 $M_2$ 是弧 $\overparen{BC}$，曲线 $M_3$ 是弧 $\overparen{CD}$．
（1）分别写出 $M_1,M_2,M_3$ 的极坐标方程；
（2）曲线 $M$ 由 $M_1,M_2,M_3$ 构成，若点 $P$ 在 $M$ 上，且 $|OP|=\sqrt{3}$，求 $P$ 的极坐标．		 2022-04-17 19:15:29
17093 5ceb5117210b280220ed3462 高中 解答题 高考真题 已知点 $P$ 是 $y$ 轴左侧（不含 $y$ 轴）一点，抛物线 $C:y^2=4x$ 上存在不同的两点 $A,B$ 满足 $PA,PB$ 的中点均在 $C$ 上． 2022-04-17 19:09:29
17013 599165ca2bfec200011e1ca1 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程为 $\rho\cos\theta=4$． 2022-04-17 19:25:28
17007 599165ca2bfec200011e1c5b 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l_1$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=2+t,\\y=kt,\end{cases}$（$t$ 为参数），直线 $l_2$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=-2+m,\\y=\dfrac mk,\end{cases}$（$m$ 为参数），设 $l_1$ 与 $l_2$ 的交点为 $P$，当 $k$ 变化时，$P$ 的轨迹为曲线 $C$． 2022-04-17 19:19:28
17002 599165ca2bfec200011e1c13 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，四点 $P_1\left(1,1\right)$、$P_2\left(0,1\right)$、$P_3\left(-1,\dfrac {\sqrt 3}{2}\right)$、$P_4\left(1, \dfrac {\sqrt 3}{2}\right)$ 中恰有三点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 19:16:28
17001 599165ca2bfec200011e1c15 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=3\cos \theta,\\y=\sin \theta,\end{cases}$（$\theta$ 为参数），直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=a+4t,\\y=1-t,\end{cases}$（$t$ 为参数）． 2022-04-17 19:15:28
16994 599165ca2bfec200011e1b48 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}2$，焦距为 $2$． 2022-04-17 19:12:28
16990 599165ca2bfec200011e1af5 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $E:\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，离心率为 $\dfrac 12$，两准线之间的距离为 $8$，点 $P$ 在椭圆 $E$ 上，且位于第一象限，过点 $F_1$ 作直线 $PF_1$ 的垂线 $l_1$，过点 $F_2$ 作直线 $PF_2$ 的垂线 $l_2$．  2022-04-17 19:11:28
16986 599165ca2bfec200011e1af9 高中 解答题 高考真题 如图，$AB$ 为半圆 $O$ 的直径，直线 $PC$ 切半圆 $O$ 于点 $C$，$AP\perp PC$，$P$ 为垂足． 2022-04-17 19:08:28
16985 599165ca2bfec200011e1afa 高中 解答题 高考真题 已知矩阵 $A=\begin{bmatrix}0&1 \\ 1&0\end{bmatrix}$，矩阵 $B=\begin{bmatrix}1&0 \\ 0&2\end{bmatrix}$． 2022-04-17 19:08:28
16984 599165ca2bfec200011e1afb 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=-8+t,\\ y=\dfrac {t}{2} \end{cases}$（$t$ 为参数），曲线 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=2s^2,\\ y=2\sqrt {2s} \end{cases}$（$s$ 为参数），设 $P$ 为曲线 $C$ 上的动点，求点 $P$ 到直线 $l$ 的距离的最小值． 2022-04-17 19:07:28
16977 599165ca2bfec200011e1ab6 高中 解答题 高考真题 如图，已知抛物线 $x^2=y$，点 $A\left(-\dfrac 12,\dfrac 14\right)$，$B\left(\dfrac 32,\dfrac 94\right)$，抛物线上的点 $P(x,y)$（$-\dfrac 12<x<\dfrac 32$）．过点 $B$ 作直线 $AP$ 的垂线，垂足为 $Q$．  2022-04-17 19:02:28
16971 599165c92bfec200011e19f4 高中 解答题 高考真题 设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F$，右顶点为 $A$，离心率为 $\dfrac12$．已知 $A$ 是抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点，$F$ 到抛物线的准线 $l$ 的距离为 $\dfrac12$． 2022-04-17 19:59:27
16940 599165c92bfec200011e1874 高中 解答题 高考真题 已知矩阵 $A=\begin{bmatrix}1&2 \\ 0&{-2}\end{bmatrix}$，矩阵 $B$ 的逆矩阵 $B^{-1}=\begin{bmatrix}1&{-\dfrac 12} \\ 0&{2}\end{bmatrix}$，求矩阵 $AB$． 2022-04-17 19:41:27
16939 599165c92bfec200011e1875 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=1+\dfrac 12t,\\ y=\dfrac {\sqrt 3}{2}t\end{cases}$（$t$ 为参数），椭圆 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=\cos \theta,\\ y=2\sin \theta \end{cases}$（$\theta$ 为参数），设直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，求线段 $AB$ 的长． 2022-04-17 19:40:27
16920 599165c82bfec200011e1638 高中 解答题 高考真题 直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $C$ 的方程为 $\left(x+6\right)^2+y^2=25$． 2022-04-17 19:31:27
16916 599165c82bfec200011e15a5 高中 解答题 高考真题 如图，$\triangle OAB$ 是等腰三角形，$\angle AOB=120^\circ$．以 $O$ 为圆心，$\dfrac12OA$ 为半径作圆．  2022-04-17 19:28:27
16915 599165c82bfec200011e15a6 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=a\cos t,\\y=1+a\sin t,\end{cases}$（$t$ 为参数，$a>0$）．在以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $C_2:\rho=4\cos\theta$． 2022-04-17 19:28:27
16910 599165c82bfec200011e1514 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=\sqrt 3\cos \alpha,\\y=\sin \alpha,\end{cases}$（$\alpha$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $x$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_2$ 的极坐标方程为 $\rho\sin\left(\theta+\dfrac{\mathrm \pi} {4}\right)=2\sqrt 2$． 2022-04-17 19:25:27
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