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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25778 597e81ccd05b900009165089 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C_1:x^2+y^2+2x-6y+1=0$ 和圆 $C_2:x^2+y^2-4x+2y-11=0$，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长； 2022-04-17 20:01:49
25756 597e8cb2d05b90000c805779 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上两点 $A,B$ 处的切线互相垂直，且相交于点 $P$，求 $P$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:50:48
25755 597e9272d05b90000c8057a3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上两点 $A,B$ 处的切线互相垂直，且相交于点 $P$，求 $P$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:50:48
25730 597e7ae2d05b90000b5e303c 高中 解答题 高中习题 已知 $M$ 为圆 $A:(x-2)^2+(y-2)^2=1$ 上一点．点 $M$ 关于点 $E(2,0)$ 的对称点为 $P$，点 $M$ 绕 $A$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到点 $Q$，求线段 $PQ$ 长度的取值范围． 2022-04-17 20:37:48
25729 59093613060a050008cff431 高中 解答题 高中习题 解不等式：$\sqrt{x^2+4x+8}-\sqrt{x^2-4x+8}\geqslant 2$． 2022-04-17 20:36:48
25728 597e8176d05b90000addb250 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $\triangle ABC$ 的顶点分别为 $A(0,a)$，$B(b,0)$，$C(c,0)$，点 $P(0,p)$ 在线段 $AO$ 上（异于端点）．设 $a,b,c,p$ 为非零常数，设直线 $BP,CP$ 分别与边 $AC,AB$ 交于点 $E,F$，求证：$\angle EOA=\angle FOA$． 2022-04-17 20:36:48
25722 59642c11cbc472000a68b530 高中 解答题 自招竞赛 设点 $O$ 为椭圆的中心，点 $A$ 为椭圆上异于顶点的任意一点，过点 $A$ 作长轴的垂线，垂足为 $M$，连接 $AO$ 并延长交椭圆于另一点 $B$，连接 $BM$ 并延长交椭圆于点 $C$，问是否存在椭圆，使得 $BA\perp CA$？ 2022-04-17 20:33:48
25721 597e9ba6d05b90000c80581b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{4}+\dfrac {y^2}{3}=1$，点 $P(4,0)$，过点 $P$ 作椭圆的割线 $PAB$，$C$ 为 $B$ 关于 $x$ 轴的对称点．求证：直线 $AC$ 恒过定点． 2022-04-17 20:32:48
25720 597e9a91d05b90000c805813 高中 解答题 高中习题 已知过点 $P\left(1,\dfrac 14\right)$ 的直线 $l_1,l_2$ 分别与椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 相交于点 $A,C$ 与 $B,D$，且 $\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PD}$，求直线 $AB$ 的方程． 2022-04-17 20:32:48
25710 597e9e15d05b90000b5e3124 高中 解答题 高中习题 已知 $M,N$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上的两个定点，椭圆的弦 $AB$ 恒过点 $M$，直线 $AN,BN$ 分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，求证：直线 $CD$ 的斜率与直线 $AB$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:26:48
25691 5909a67f38b6b4000adaa2d4 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$D,E$ 是边 $BC$ 上的点，且 $BD=CE$，求证：$AB+AC>AD+AE$． 2022-04-17 20:16:48
25678 590c3367857b42000aca385b 高中 解答题 高中习题 一种作图工具如图所示．$O$ 是滑槽 $AB$ 的中点，短杆 $ON$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $MN$ 通过 $N$ 处铰链与 $ON$ 连接，$MN$ 上的栓子 $D$ 可沿滑槽 $AB$ 滑动，且 $DN=ON=1$，$MN=3$．当栓子 $D$ 在滑槽 $AB$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动一周（$D$ 不动时，$N$ 也不动），$M$ 处的笔尖画出的曲线记为 $C$．以 $O$ 为原点，$AB$ 所在的直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系． 2022-04-17 20:07:48
25615 597e94f4d05b90000c8057c8 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P(x_0,y_0)$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的一点，从原点 $O$ 到圆 $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=\dfrac{a^2b^2}{a^2+b^2}$ 作两条切线分别与椭圆 $C$ 交于点 $P,Q$，直线 $OP,OQ$ 的斜率分别记为 $k_1,k_2$，求证：$k_1\cdot k_2=-\dfrac {b^2}{a^2}$． 2022-04-17 20:30:47
25608 590aa5996cddca00092f6f5a 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于直线 $l:ax + by + c = 0$ 和点 ${P_1}\left({{x_1},{y_1}}\right)$，${P_2}\left({{x_2},{y_2}}\right)$，记$$\eta = \left({a{x_1}+ b{y_1}+ c}\right)\left({a{x_2}+ b{y_2}+ c}\right).$$若 $\eta < 0$，则称点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔．若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线 $C$ 上存在点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔，则称直线 $l$ 为曲线 $C$ 的一条分隔线． 2022-04-17 20:27:47
25603 59125fcae020e700094b0a45 高中 解答题 高考真题 双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1(b>0) $ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，直线 $l$ 过 $F_2$ 且与双曲线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:25:47
25601 59125e3be020e70007fbeb6f 高中 解答题 高考真题 双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1(b>0) $ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，直线 $l$ 过 $F_2$ 且与双曲线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:24:47
25590 597e7a10d05b90000916505a 高中 解答题 高中习题 若圆 $x^2+y^2 -4x -4y-10=0$ 上至少有三个不同的点到直线 $l:ax+by=0$ 的距离为 $2\sqrt 2$，求直线 $l$ 的倾斜角的取值范围． 2022-04-17 20:19:47
25589 597e7b18d05b900009165063 高中 解答题 高中习题 已知圆的方程 $x^2+y^2=25$，过 $M(-4,3)$ 作直线 $MA,MB$ 与圆交于点 $A,B$，且 $MA,MB$ 关于直线 $y=3$ 对称，求直线 $AB$ 的斜率． 2022-04-17 20:19:47
25588 5909883d39f91d0009d4c05f 高中 解答题 高中习题 如图，圆 $O$ 的半径为 $r$，直角三角形 $ABC$ 的顶点 $A,B$ 在圆 $O$ 上，$\angle B$ 为直角，$\angle A$ 的大小为 $\theta$，$C$ 在圆内部（包括边界）．当点 $A$ 在圆 $O$ 上运动时，求 $OC$ 的最小值． 2022-04-17 20:18:47
25587 597e8312d05b90000c805718 高中 解答题 高中习题 椭圆 $C$：$\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，若椭圆 $C$ 上恰好有 $6$ 个不同的点 $P$，使得 $\triangle F_1F_2P$ 为等腰三角形，求椭圆 $C$ 的离心率的取值范围． 2022-04-17 20:18:47
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