已知圆 $C_1:x^2+y^2+2x-6y+1=0$ 和圆 $C_2:x^2+y^2-4x+2y-11=0$，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长；
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$3x-4y+6=0$，公共弦长为 $\dfrac {24}{5}$
【解析】
联立$$\begin{cases}x^2+y^2+2x-6y+1=0,\\x^2+y^2-4x+2y-11=0,\end{cases}$$解得$$3x-4y+6=0,$$此即两圆的公共弦所在直线的方程．
由圆的方程可知，圆 $C_1$ 的圆心为 $(-1,3)$，半径为 $3$．
又因为 $C_1$ 到公共弦的距离为$$d=\dfrac {|-3-12+6|}{5}\dfrac 95,$$所以公共弦长为$$2\sqrt{3^2-\left(\dfrac 95\right)^2}=\dfrac{24}5.$$
由圆的方程可知，圆 $C_1$ 的圆心为 $(-1,3)$，半径为 $3$．
又因为 $C_1$ 到公共弦的距离为$$d=\dfrac {|-3-12+6|}{5}\dfrac 95,$$所以公共弦长为$$2\sqrt{3^2-\left(\dfrac 95\right)^2}=\dfrac{24}5.$$
答案
解析
备注
