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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20961 5c6f5a3d210b28015052738c 高中 解答题 自招竞赛 设 $ABCD$ 是一个平行四边形，延长 $DA$ 至 $P$，$PC$ 交 $AB$ 于 $Q$，交 $DB$ 于 $R$．已知 $PQ=735$，$QR=112$，求 $RC$． 2022-04-17 20:32:04
20957 5c6f5a83210b280151d7497f 高中 解答题 自招竞赛 设 $\vartriangle ABC$ 为等边三角形，$D$，$E$，$F$ 分别为边 $CB$，$CA$，$AB$ 的中点．点 $P$，$Q$，$R$ 分别在 $DE$，$EF$ 和 $FD$ 上，点 $P$，$Q$，$R$ 分别在 $CQ$，$AR$，$BP$ 上．若 $\frac{{{S}_{\vartriangle ABC}}}{{{S}_{\vartriangle PQR}}}=a+b\sqrt{c}$，其中 $a$，$b$，$c$ 为整数，$c$ 不能被任何素数的平方整除．求 ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$． 2022-04-17 20:31:04
20948 5c6f62db210b280151d749b8 高中 解答题 自招竞赛 如图所示的两个正方形有同一个中心 $O$，且它们的边长均为1，线段 $AB$ 长为 $\frac{43}{99}$，八边形 $ABCDEFGH$ 面积为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 为互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:28:04
20936 5c6f8aca210b280151d74a11 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，一矩形被分割为9个互不交叠的正方形，该矩形的长与宽为互素的正整数．求此矩形的周长． 2022-04-17 20:22:04
20919 5c78e927210b28428f14cf89 高中 解答题 自招竞赛 梯形的一条底边比另一条底边长100个单位．梯形两腰中点的连线把梯形分成面积比为 $2:3$ 的两部分．设 $x$ 是连接梯形的两腰，平行于梯形底边，并分梯形为面积相等的两部分的线段的长度，求出不超过 $\frac{{{x}^{2}}}{100}$ 的最大整数． 2022-04-17 20:12:04
20917 5c78e933210b284290fc265e 高中 解答题 自招竞赛 在梯形 $ABCD$ 中，腰 $BC$ 与底边 $AB$ 及 $CD$ 垂直，对角线 $AC$ 与 $BD$ 互相垂直．已知 $AB=\sqrt{11}$，$AD=\sqrt{1001}$，求 $B{{C}^{2}}$． 2022-04-17 20:11:04
20915 5c78e93d210b284290fc2669 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，一个圆内切四边形 $ABCD$，与 $AB$，$CD$ 分别切于点 $P$，$Q$．已知 $AP=19$，$PB=26$，$CQ=37$，$QD=23$，求这个圆的半径的平方． 2022-04-17 20:10:04
20905 5c6f966b210b280151d74a7c 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，$AB=21$，$AC=22$，$BC=20$．点 $D$ 和点 $E$ 分别在边 $AB$ 与 $AC$ 上，使得 $DE$ 平行于 $BC$ 且 $DE$ 通过 $\vartriangle ABC$ 的内心．设 $DE=\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:05:04
20900 5c6f96a5210b280150527479 高中 解答题 自招竞赛 在某个特定的圆中，角度为 $d$ 的弧对应的弦长是 $22\operatorname{cm}$，角度为 $2d$ 的弧对应的弦长比角度为 $3d$ 的弧对应的弦长大 $20\operatorname{cm}$，其中 $d<120$．角度为 $3d$ 的弧对应的弦长可以表示为 $-m+\sqrt{n}\operatorname{cm}$，其中 $12\sqrt{6}$，$n$ 是正整数．求 $LOM$． 2022-04-17 20:03:04
20893 5c78f225210b28428f14cfcb 高中 解答题 自招竞赛 设 $ABCD$ 是圆内接正方形，正方形 $EFGH$ 的顶点 $E$ 和 $F$ 在边 $CD$ 上，顶点 $G$ 和 $H$ 在圆上．若 $\frac{{{S}_{EFGH}}}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数且 $m<n$．求 $10n+m$． 2022-04-17 20:01:04
20892 5c78f22e210b284290fc2687 高中 解答题 自招竞赛 设 $\vartriangle PQR$ 为直角三角形，其中 $PQ=90$，$PR=120$，$QR=150$．记 $\vartriangle PQR$ 的内切圆为 ${{C}_{1}}$．直线 $ST$ 垂直于 $PR$ 且与圆 ${{C}_{1}}$ 相切，分别交 $PR$ 与 $QR$ 于点 $S$ 及 $T$．又作直线 $UV$ 垂直于 $PQ$ 且与圆 ${{C}_{1}}$ 相切，分别交 $PQ$ 及 $QR$ 于点 $U$ 及 $V$．记 $\vartriangle RST$ 的内切圆为 ${{C}_{2}}$，$\vartriangle QUV$ 的内切圆为 ${{C}_{3}}$．若圆 ${{C}_{2}}$ 与 ${{C}_{3}}$ 的圆心距可以表示为 $\sqrt{10n}$，求 $n$． 2022-04-17 20:00:04
20886 5c78f267210b284290fc2699 高中 解答题 自招竞赛 在四边形 $ABCD$ 中，$\angle BAD=\angle ADC$，$\angle ABD=\angle BCD$，$AB=8$，$BD=10$，$BC=6$．若线段 $CD$ 的长可以表示为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:57:03
20874 5c6fa098210b28428f14c90f 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在直角三角形 $ABC$ 中，点 $D$ 在 $BC$ 边上，线段 $AD$ 平分 $\angle CAB$，点 $E$ 和点 $F$ 分别在 $AB$ 边和 $AC$ 边上，且 $AE=3$，$AF=10$．给定 $EB=9$，$FC=27$，求最接近四边形 $DCFG$ 面积的整数． 2022-04-17 20:50:03
20871 5c6fa0b1210b28428f14c91e 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，$\vartriangle ABC$ 中线 $AD$，$CE$ 的长分别为18，27，$AB=24$．延长 $CE$ 交 $\vartriangle ABC$ 的外接圆于点 $F$．$\vartriangle ABF$ 的面积等于 $m\sqrt{n}$，其中 $m$，$n$ 均为正整数，$n$ 不能被任何素数的平方整除．求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:48:03
20858 5c6fb688210b28428f14c980 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，点 $D$ 在 $BC$ 边上，且 $CD=2$，$DB=5$，点 $E$ 在 $AC$ 边上使得 $CE=1$，$EA=3$，$AB=8$，$AD$ 与 $BE$ 相交于点 $P$，点 $Q$ 和点 $R$ 在 $AB$ 边上，使得 $PQ\parallel CA$，$PR\parallel CB$．已知 $\vartriangle PQR$ 面积和 $\vartriangle ABC$ 面积的比值为 $\frac{m}{n}$，$m$，$n$ 为互素的正整数．求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:40:03
20857 5c6fb68f210b28428f14c985 高中 解答题 自招竞赛 $\vartriangle APM$ 的周长为152，$\angle PAM=90{}^\circ $．作一个半径为19的圆，圆心 $O$ 在 $AP$ 边上，且与 $AM$，$PM$ 相切．若 $OP=\frac{m}{n}$，$m$，$n$ 为互素的正整数，试求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:39:03
20844 5c749ddf210b284290fc2262 高中 解答题 自招竞赛 在凸四边形 $ABCD$ 中，$\angle A=\angle C$，$AB=CD=180$，$AD\ne BC$，若四边形周长为640，求 $\left[ 1000\cos A \right]$（$\left[ x \right]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数）． 2022-04-17 20:32:03
20836 5c74ab91210b28428f14cb2e 高中 解答题 自招竞赛 已知在菱形 $ABCD$ 中，$\vartriangle ABD$ 与 $\vartriangle ACD$ 的外接圆半径分别为 $12.5$ 与25．求菱形 $ABCD$ 的面积． 2022-04-17 20:27:03
20833 5c74abb1210b284290fc22c0 高中 解答题 自招竞赛 如图21-6所示，在 $\operatorname{Rt}\vartriangle ABC$ 中，$\angle C$ 是直角，$AC=7$，$BC=24$．点 $M$ 是边 $AB$ 的中点．平面上一点 $D$ 满足 $AD=BD=15$．设 $\vartriangle CDM$ 的面积可以表示为 $\frac{m\sqrt{n}}{p}$ 的形式，其中 $m n p$ 都是正整数，$m p$ 互素，且 $n$ 不能被任何素数的平方整除．求 $m+n+p$． 2022-04-17 20:27:03
20827 5c74b7fe210b284290fc2318 高中 解答题 自招竞赛 正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$ 。 $S$ 是所有长度为 $2$，且两个端点在正方形相邻两边上的线段组成的集合。 $S$ 中每条线段的中点围成了一个图形，设这个图形的面积（精确到百分位））为 $k$，求 $100k$ 。 2022-04-17 20:24:03
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