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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
13909 59083b67060a050008e62271 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的外心，$A$ 为定角且 $A$ 为锐角，若 $\overrightarrow{AO}=\alpha\overrightarrow{AB}+\beta\overrightarrow{AC}$，则 $\alpha + \beta$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:49:53
13720 5cb68fef210b28021fc756ca 高中 填空题 自招竞赛 设点 $O$ 为三角形 $ABC$ 内一点，且满足关系式：$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$ 则 $\dfrac{S\triangle{AOB}+2S\triangle{BOC}+3S\triangle{COA}}{S\triangle{ABC}}$  ． 2022-04-16 22:03:52
13701 5cc2bbed210b28021fc75bf5 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 内，且满足 $\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，设 $\triangle PBC,\triangle PCA,\triangle PAB$ 的面积依次为 $S_1,S_2,S_3$，则 $S_1:S_2:S_3=$  ． 2022-04-16 22:52:51
13667 5cd3fcf0210b28021fc7603a 高中 填空题 自招竞赛 设 $H$ 是 $\triangle ABC$ 的垂心，且 $3\overrightarrow{HA}+4\overrightarrow{HB}+5\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$，则 $\cos\angle AHB=$  ． 2022-04-16 22:31:51
13659 5cda5507210b28021fc76167 高中 填空题 自招竞赛 设点 $Q$ 在 $\triangle ABC$ 所在平面 $\alpha$ 内，点 $P$ 在平面 $\alpha$ 外．若对任意的实数 $x$ 和 $y$，$|\overrightarrow{AP}-x\overrightarrow{AB}-y\overrightarrow{AC}|\geqslant |\overrightarrow{PQ}|$，则向量 $\overrightarrow{PQ}$ 与 $\overrightarrow{BC}$ 所成的角 $\theta=$  ． 2022-04-16 22:27:51
13652 5cdb7194210b28021fc761d2 高中 填空题 自招竞赛 设 $|\overrightarrow{AB}|=10$，若平面上点 $P$ 满足，对于任意 $t\in\mathbf R$，有 $|\overrightarrow{AP}-t\overrightarrow{AB}|\geqslant 3$，则 $\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}$ 的最小值为 ，此时 $|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}|=$  ． 2022-04-16 22:23:51
13284 59882b8a5ed01a000ba75c2f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\overrightarrow{OA}=1$，$\overrightarrow{OB}=\sqrt3$，$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=0$，点 $C$ 在 $\angle AOB$ 内，且 $\angle AOC=30^{\circ}$，设 $\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}(m,n\in\mathbb R)$，则 $\dfrac{m}{n}=$  ． 2022-04-16 22:01:48
13283 598914055ed01a000ad799e7 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\odot O$ 是 $\triangle ABC$ 的外接圆，$AC=8$，$AB=6$，则 $\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{BC}=$  ． 2022-04-16 22:01:48
13273 5989177e5ed01a000ba75c9d 高中 填空题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的外接圆圆心 $P$ 满足 $\overrightarrow{AP}=\dfrac{2}{5}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$，则 $\cos\angle BAC=$  ． 2022-04-16 22:55:47
13092 5e65b970210b280d36111812 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow{a}=(2,2),\overrightarrow{b}=(-8,6)$，则 $\cos\langle \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\rangle=$  ． 2022-04-16 22:14:46
13066 5e5c7026210b280d378223f2 高中 填空题 高考真题 在四边形 $ABCD$ 中，$AD\parallel BC,AB=2\sqrt{3},AD=5,\angle A=30^\circ$，点 $E$ 在线段 $CB$ 的延长线上，且 $AE=BE$，则 $\overrightarrow{BD}\cdot\overrightarrow{AE}=$  2022-04-16 22:59:45
13055 5e54845a210b280d378222e9 高中 填空题 高考真题 在四边形 $ABCD$ 中，$AD\parallel BC,AB=2\sqrt{3},AD=5,\angle A=30^\circ$，点 $E$ 在线段 $CB$ 的延长线上，且 $AE=BE$，则 $\overrightarrow{BD}\cdot \overrightarrow{AE}=$  ． 2022-04-16 22:52:45
13054 5e4f4a95210b280d36111407 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow{a}=(-4,3),\overrightarrow{b}=(6,m)$，且 $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$，则 $m=$  2022-04-16 22:52:45
13029 5e44b8e0210b280d361110b3 高中 填空题 高考真题 已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_1$ 的直线与 $C$ 的两条渐近线分别交于 $A,B$ 两点．若 $\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0$，则 $C$ 的离心率为 ． 2022-04-16 22:38:45
12995 599165ca2bfec200011e1c0c 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 的夹角为 $60^{\circ}$，$\left|\overrightarrow a\right|=2$，$\left|\overrightarrow b \right|=1$，则 $\left|\overrightarrow a +2 \overrightarrow b \right| =$  ． 2022-04-16 22:21:45
12984 599165ca2bfec200011e1b3f 高中 填空题 高考真题 已知 $\overrightarrow {e_{1}},\overrightarrow {e_{2}}$ 是互相垂直的单位向量．若 $\sqrt 3\overrightarrow {e_{1}}-\overrightarrow {e_{2}}$ 与 $\overrightarrow{e_{1}}+\lambda\overrightarrow{e_{2}}$ 的夹角为 $60^{\circ}$，则实数 $\lambda $ 的值是 ． 2022-04-16 22:17:45
12972 599165ca2bfec200011e1af1 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A(-12,0)$，$B(0,6)$，点 $P$ 在圆 $O:x^2+y^2=50$ 上，若 $\overrightarrow {PA}\cdot \overrightarrow {PB}\leqslant 20$，则点 $P$ 的横坐标的取值范围是  ． 2022-04-16 22:10:45
12967 599165ca2bfec200011e1ab0 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 满足 $|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$．则 $|\overrightarrow a+\overrightarrow b|+|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$ 的最小值是  ，最大值是  ． 2022-04-16 22:06:45
12855 599165c22bfec200011e0304 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow a=\left(2,1\right)$，$\overrightarrow b=\left(1,-2\right)$，若 $m\overrightarrow a+n\overrightarrow b=\left(9,-8\right)$（$m,n\in{\mathbb{R}}$），则 $m-n$ 的值为 ． 2022-04-16 22:01:44
12849 599165c22bfec200011e030c 高中 填空题 高考真题 设向量 $\overrightarrow{a_k}=\left(\cos \dfrac{k{\mathrm \pi} }6,\sin \dfrac{k{\mathrm \pi} }6+\cos \dfrac{k{\mathrm \pi} }6\right)$（$k=0,1,2,\cdots,12$），则 $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{11}{\left(\overrightarrow{a_k}\cdot \overrightarrow{a_{k+1}}\right)}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:58:43
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