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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A(-12,0)$，$B(0,6)$，点 $P$ 在圆 $O:x^2+y^2=50$ 上，若 $\overrightarrow {PA}\cdot \overrightarrow {PB}\leqslant 20$，则点 $P$ 的横坐标的取值范围是  ．
【难度】
【出处】
2017年高考江苏卷
【标注】
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的数量积
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    圆
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    圆
    >
    点与圆的位置关系
【答案】
$[-5\sqrt 2,1]$
【解析】
设 $P(x,y)$，由 $\overrightarrow {PA}\cdot \overrightarrow {PB}\leqslant 20$，易得 $2x-y+5 \leqslant 0$，由$$\begin{cases}2x-y+5=0,\\x^2+y^2=50, \end{cases}$$得$$A(-5,-5), B(1,7).$$由 $2x-y+5 \leqslant 0$，得 $P$ 点在圆左边弧 $AB$ 上，并结合限制条件 $-5\sqrt 2 \leqslant x \leqslant 5\sqrt 2$，得点 $P$ 的横坐标的取值范围是 $[-5\sqrt 2,1]$．
题目 答案 解析 备注
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