已知点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 内，且满足 $\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，设 $\triangle PBC,\triangle PCA,\triangle PAB$ 的面积依次为 $S_1,S_2,S_3$，则 $S_1:S_2:S_3=$ ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛河南省预赛
【标注】
【答案】
$5:4:3$
【解析】
因为 $\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA})+\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{PA})$，所以 $5\overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$，所以 $S_1:S_2:S_3=5:4:3$．
题目
答案
解析
备注
