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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21814 595c850e6e0c650007a0428f 高中 解答题 高中习题 $5$ 个人比赛排名，允许并列，求可能的名次数． 2022-04-17 20:29:12
21809 59e5de3dc3f07000082a3584 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq 0$）． 2022-04-17 20:27:12
21794 590ad6926cddca000a081a63 高中 解答题 高中习题 一个圆环形花坛，分为 $5$ 个区域（如图所示），每个区域种植一种花卉，有 $4$ 种不同颜色供选，要求相邻区域种植的花卉颜色不同，求不同的花卉种植方法数． 2022-04-17 20:18:12
21766 5927db1f50ce840009d770a0 高中 解答题 高中习题 在数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = c{a_n} + {c^{n + 1}}\left(2n + 1\right)\left(n \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$，其中实数 $c \ne 0$． 2022-04-17 20:01:12
21764 59463c47a26d28000bb86eed 高中 解答题 高考真题 在数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = c{a_n} + {c^{n + 1}}\left(2n + 1\right)\left(n \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$，其中实数 $c \ne 0$． 2022-04-17 20:00:12
21759 59477509a26d280009c98c6c 高中 解答题 高中习题 无穷数列 $P:a_1,a_2,\cdots,a_n,\cdots,$ 满足 $a_i\in\mathbb N^{\ast}$，且 $a_i\leqslant a_{i+1}$（$i\in\mathbb N^{\ast}$）．对于数列 $P$，记 $T_k(P)$（$k\in\mathbb N^{\ast}$）表示集合 $\left\{n\left|a_n\geqslant k\right.\right\}$ 中最小的数． 2022-04-17 20:57:11
21756 590ad9fd6cddca00078f39db 高中 解答题 高中习题 无穷数列 $P:a_1,a_2,\cdots,a_n,\cdots,$ 满足 $a_i\in\mathbb N^{\ast}$，且 $a_i\leqslant a_{i+1}$（$i\in\mathbb N^{\ast}$）．对于数列 $P$，记 $T_k(P)$（$k\in\mathbb N^{\ast}$）表示集合 $\left\{n\left|a_n\geqslant k\right.\right\}$ 中最小的数． 2022-04-17 20:55:11
21575 590ac0d56cddca0008610e23 高中 解答题 高中习题 设 $b>0$，数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=b$，$a_n=\dfrac{nba_{n-1}}{a_{n-1}+2n-2}$（$n\geqslant 2$，$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:14:10
21566 59a52d7e9ace9f000124d06f 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于直线 $l:ax + by + c = 0$ 和点 ${P_1}\left( {{x_1},{y_1}} \right)$，${P_2}\left( {{x_2},{y_2}} \right)$，记 $\eta = \left( {a{x_1} + b{y_1} + c} \right)\left( {a{x_2} + b{y_2} + c} \right)$．若 $\eta < 0$，则称点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔．若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线 $C$ 上存在点 ${P_1}$，${P_2}$ 被直线 $l$ 分隔，则称直线 $l$ 为曲线 $C$ 的一条分隔线． 2022-04-17 20:08:10
21559 5a61abc8a6c64d00079ec89c 高中 解答题 高中习题 记 $a_n=\left(x+\dfrac 1x\right)^n$，其中 $n\in\mathbb N$，$t=f(1)$． 2022-04-17 20:05:10
21509 5a694952fab5d70008dc26b0 高中 解答题 高中习题 $n$ 个白球和 $n+1$ 个黑球任意排成一列．证明：无论如何排列，都至少存在一个黑球，其左侧（不包括它自己）的黑球和白球个数相等（可以为 $0$）． 2022-04-17 20:40:09
21506 5912beb0e020e70007fbeeb0 高中 解答题 自招竞赛 $2008$ 个白球和 $2009$ 个黑球任意排成一列．证明：无论如何排列，都至少存在一个黑球，其左侧（不包括它自己）的黑球和白球个数相等（可以为 $0$）． 2022-04-17 20:38:09
21476 590acd686cddca0008610ec4 高中 解答题 高中习题 在直角 $\triangle ABC$ 中，$B$ 为直角，$A=60^\circ$，$AB=4\sqrt 3$，点 $D$ 在 $BC$ 边上，且 $BD=2$，点 $G$ 在 $AB$ 边上，点 $E,F$ 在 $AC$ 边上，线段 $DE$ 与 $GF$ 相交于点 $O$．若 $DE=GF$ 且 $\angle EOF=60^\circ$，求四边形 $DGEF$ 面积的取值范围． 2022-04-17 20:23:09
21475 59127e94e020e7000878f894 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的三边 $a,b,c$ 上的高分别为 $h_a,h_b,h_c$，满足 $\dfrac{3a}{{{h_a}}} - \dfrac{b}{{{h_b}}} + \dfrac{6c}{{{h_c}}} = 6$． 2022-04-17 20:23:09
21440 59b62305b04965000728302d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x+x^2-x$，$g(x)=x^2+ax+b$，其中 $a,b$ 均为实数． 2022-04-17 20:03:09
21346 590ad03d6cddca00078f3994 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$，$D$ 为其左顶点．若存在直线 $l$ 过点 $M(t,0)$（其中 $-2<t<2$）交椭圆于 $A,B$ 两点，使 $S_{\triangle AOB}=\lambda S_{\triangle AOD}$，则称 $M$ 为 $\lambda$ 分点． 2022-04-17 20:08:08
21339 59278c6774a309000813f675 高中 解答题 高考真题 若 ${A_1},{A_2}, \cdots ,{A_m}$ 为集合 $A = \left\{ {1,2, \cdots ,n} \right\}$（$n \geqslant 2$ 且 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$）的子集，且满足两个条件：① ${A_1} \cup {A_2} \cup \cdots \cup {A_m} = A$；② 对任意的 $\left\{ {x,y} \right\} \subseteq A$，至少存在一个 $i \in \left\{ {1,2,3, \cdots ,m} \right\}$，使 ${A_i} \cap \left\{ {x,y} \right\} = \left\{ x \right\}$ 或 $\left\{ y \right\}$，则称集合组 ${A_1},{A_2}, \cdots ,{A_m}$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:05:08
21336 5927e03d50ce840007247aba 高中 解答题 高考真题 设 $A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$ 是平面直角坐标系 $xOy$ 上的两点，现定义由点 $A$ 到点 $B$ 的折线距离 $d(A,B)=|x_{2}-x_{1}|+|y_{2}-y_{1}|$．对于平面 $xOy$ 上给定的不同两点 $A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$． 2022-04-17 20:03:08
20647 59279fbb74a309000997fc37 高中 解答题 高考真题 对于各项均为正数且各有 $m$ 项的数列 $\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$，按如下方法定义数列 $\{t_{n}\}:t_{0}=0$，$t_{n}=\begin{cases}t_{n-1}-a_{n}+b_{n},t_{n-1}\geqslant a_{n}\\ b_{n},t_{n-1}<a_{n}\end{cases},(n=1,2,\cdots,m)$，并规定数列 $\{a_{n}\}$ 到 $\{b_{n}\}$ 的“并和”为 $S_{ab}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{m}+t_{m}$． 2022-04-17 20:42:01
20646 5927a1ee74a309000798ce00 高中 解答题 高考真题 设 $m>3$，对于有穷数列 $\{a_{n}\}(n=1,2,\cdots,m)$，令 $b_{k}$ 为 $a_{1},a_{2},\cdots,a_{k}$ 中的最大值，称数列 $\{b_{n}\}$ 为 $\{a_{n}\}$ 的“创新数列”，数列 $\{b_{n}\}$ 中不相等项的个数称为 $\{a_{n}\}$ 的“创新阶数”．例如数列 $2,1,3,7,5$ 的创新数列为 $2,2,3,7,7$，创新阶数为 $3$．
考查自然数 $1,2,\cdots,m(m>3)$ 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列 $\{c_{n}\}$．		 2022-04-17 20:41:01
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