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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21667 5a59e64c1ccf88000838ad35 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in [1,2]$，求 $f(a,b,c)=\dfrac ab+\dfrac bc+\dfrac ca+\dfrac ba+\dfrac cb+\dfrac ac$ 的取值范围． 2022-04-17 20:03:11
21662 5966e10a030398000abf14ce 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in \mathbb R$ 且 $0\leqslant a+b\leqslant 1$，函数 $f(x)=x^2+ax+b$ 在区间 $\left[-\dfrac 12,0\right]$ 上至少存在一个零点，求 $a-2b$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:11
21577 5909763739f91d0009d4bfcd 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (ax+1)+\dfrac{1-x}{1+x}$，$x\geqslant 0$，$a>0$． 2022-04-17 20:15:10
21565 590ad0646cddca0008610ee4 高中 解答题 高考真题 已知 $a$ 为正实数，$n$ 为自然数，抛物线 $y=-x^2+\dfrac{a^n}2$ 与 $x$ 轴正半轴相交于点 $A$．设 $f(n)$ 为该抛物线在点 $A$ 处的切线在 $y$ 轴上的截距． 2022-04-17 20:08:10
21564 599165b82bfec200011de556 高中 解答题 高考真题 已知 $ a $ 为正实数，$ n $ 为自然数，抛物线 $ y=-x^2+{\dfrac{a^n}{2}} $ 与 $ x $ 轴正半轴相交于点 $ A $．设 $ f\left(n\right) $ 为该抛物线在点 $ A $ 处的切线在 $ y $ 轴上的截距． 2022-04-17 20:07:10
21540 5a66d446fbdfab00071eaab6 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$ 满足 ${S_n}=2a_n+(-1)^n$．证明：对任意的整数 $m>4$，有$$\dfrac{1}{a_4}+\dfrac{1}{a_5}+\cdots+\dfrac{1}{a_m}<\dfrac{7}{8}.$$ 2022-04-17 20:55:09
21527 5a67169d6603190007665593 高中 解答题 自招竞赛 如果整数 $n \geqslant 2$，证明：$$\left(1+\dfrac {1}{2^2}\right)\left(1+\dfrac {1}{3^2}\right)\cdots \left(1+\dfrac {1}{n^2}\right)<2.$$ 2022-04-17 20:49:09
21523 5927dd9050ce840007247aac 高中 解答题 高考真题 已知函数 $ f\left(x\right)=ax+\dfrac{b}{x}+c\left(a>0\right) $ 的图象在点 $ \left(1,f\left(1\right)\right) $ 处的切线方程为 $ y=x-1 $． 2022-04-17 20:47:09
21469 5a6c9a3bfab5d70008dc28bc 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2+a_n$． 2022-04-17 20:19:09
21341 590abd4f6cddca00092f6f6c 高中 解答题 高中习题 已知 $a^2+b^2+c^2=54$，$a+b+c=12$，求 $a,b,c$ 三个数中的最大数的最小值． 2022-04-17 20:06:08
21333 590c32a8857b420007d3e532 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+b-a$（$a,b\in\mathbb{R}$，且 $a,b$ 不同时为 $0$）． 2022-04-17 20:01:08
21327 5bea7cdd210b282017098613 高中 解答题 高中习题 $ asdf$ is my prob． 2022-04-17 20:59:07
15840 6099f3f395a31e00099cf4e5 高中 解答题 高中习题 设集合 $A$ 的元素都是正整数，且满足以下条件： 2022-04-17 19:23:17
15743 590953f9060a05000a339081 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A,B,C\in\left(0,\dfrac{\mathrm \pi} 2\right)$，且 $\sin^2 A+\sin ^2 B+\sin ^2C=1$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 19:33:16
15674 590c38aa857b42000aca387b 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，且 ${a_1} = 3$，${S_n} = {a_{n + 1}} + 2n - 3$，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$． 2022-04-17 19:54:15
15570 595737d9d3b4f900086c44d8 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 均为正实数，且 $a^4+b^2=5$，求 $a+b$ 的最大值． 2022-04-17 19:51:14
15378 5989177e5ed01a000ba75ca3 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 是不全为 $0$ 的实数，求 $F=\dfrac{ab-bc+c^{2}}{a^{2}+2b^{2}+3c^{2}}$ 的取值范围．$a,b,c$ 分别满足什么条件时，$F$ 取最大值与最小值？ 2022-04-17 19:06:13
15320 59b73332b049650007283196 高中 解答题 自招竞赛 设 $m,n$ 均是大于 $1$ 的整数，$m\geqslant n$．$a_1,a_2,\cdots,a_n$ 是 $n$ 个不超过 $m$ 的互不相同的正整数，且 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 互素．证明：对任意实数 $x$，均存在一个 $i(1\leqslant i\leqslant n)$，使得 $||a_ix||\geqslant\dfrac{2}{m(m+1)}||x||$，这里 $||y||$ 表示实数 $y$ 到与它最近的整数的距离． 2022-04-17 19:36:12
14584 59df37aa68c9e3000dc62c72 高中 填空题 高中习题 设实数 $a,b$ 满足 $1\leqslant b\leqslant a\leqslant \sqrt3$，则 $\dfrac{a^2+b^2-1}{ab}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:54:59
14582 59e00c8a68c9e3000dc62c9f 高中 填空题 高中习题 已知正实数 $x,y,z$ 满足 $\sqrt{x^2+y^2}+z=1$，则 $xy+2xz$ 的最大值为  ． 2022-04-16 22:53:59
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