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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
665 596b22f722d14000091d7290 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=\dfrac12$，并且 $a_n(a_{n-1}+a_{n+1})=2a_{n+1}\cdot a_{n-1}(n\geqslant2)$，则数列 $\{a_n\}$ 的第 $2012$ 项为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:20:59
624 59929eac77d145000dbd87cc 高中 选择题 自招竞赛 设 $a_n=\dfrac {n(n+1)}{2}$，从数列 $\{a_n\}$ 中，去掉所有能被 $3$ 整除的数后，剩下的项自小到大排成数列 $\{b_n\}$，则 $b_{200}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:54:58
614 59c8c7db778d4700085f6c63 高中 选择题 自招竞赛 设 $f(n)$ 是正整数 $n$（十进制）的各数位上的数字的平方和，如 $f(123)=1^2+2^2+3^2=14$．记 $f_1(n)=f(n)$，$f_{k+1}(n)=f\left(f_k(n)\right),k=1,2,3,\cdots$，则 $f_{2016}(2016)$ 的值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:50:58
611 59cb0624778d470007d0f4ae 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 的通项公式是 $a_n=(-1)^n\cdot(2n-1)$，则它的前 $2016$ 项之和是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:48:58
601 59cda4358bc51d0007fbd4bd 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 是等比数列，且 $a_n>0$，$a_4+a_3-a_2-a_1=5$，则 $a_5+a_6$ 的最小值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:42:58
590 59f15c2c9552360008e02f63 高中 选择题 自招竞赛 已知点的序列 $A_n(x_n,0)$（$n\in \mathbb N^{\ast}$），$x_1=0$，$x_2=\dfrac 12$．$A_3$ 是线段 $A_1A_2$ 的中点，$A_4$ 是线段 $A_2A_3$ 的中点，$\cdots $，$A_n$ 是线段 $A_{n-2}A_{n-1}$ 的中点，设 $a_n=x_{n+1}-x_n$，则 $\{a_n\}$ 的通项公式是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:37:58
583 59fad8786ee16400083d2851 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b,c$ 互不相等，且 $a^2,b^2,c^2$ 成等差数列，则 $\dfrac 1{b+c},\dfrac 1{a+c},\dfrac 1{a+b}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:34:58
558 5a29d791f25ac1000885ee76 高中 选择题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$（$a_n>0$）的前 $n$ 项和是 $S_n$，且 $a_n$ 与 $2$ 的算术平均值等于 $S_n$ 与 $2$ 的几何平均值，则 $\{a_n\}$ 的通项为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:21:58
536 5cb3eeb6210b280220ed1d10 高中 选择题 自招竞赛 等差数列 $\left\{{a}_{n}\right\}$ 中，${a}_{2}+{a}_{11}+{a}_{14}=-6$，则前 $17$ 项的和 ${a}_{1}+{a}_{2}+\cdots+{a}_{17}$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:09:58
525 5cc6a905210b280220ed26c2 高中 选择题 自招竞赛 设 $S_n,T_n$ 分别是等差数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，对任意正整数 $n$，都有 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n+6}{n+1}$．若 $\dfrac{a_m}{b_m}$ 为质数，则正整数 $m$ 的值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:02:58
524 5cc803b7210b280220ed279b 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1,a_{n+1}=n+1+a_n(n\in\mathbf N^{\ast})$．若 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则 $[\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_1}+\cdots+\dfrac{1}{a_{2018}}]$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:01:58
416 59e1fca8d474c0000788b519 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1>2$，$a_{n+1}=a_n^2-2$，$b_n=\dfrac{1}{a_1a_2\cdots a_n}$，下列命题正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:03:57
121 599165ca2bfec200011e1c0b 高中 选择题 高考真题 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了"解数学题获取软件激活码"的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列 $1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,\cdots ,$ 其中第一项是 $2^0$，接下来的两项是 $2^0,2^1$，再接下来的三项是 $2^0,2^1,2^2$，依此类推．求满足如下条件的最小整数 $N$：$N>100$ 且该数列的前 $N$ 项和为 $2$ 的整数幂．那么该款软件的激活码是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:23:54
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