设数列 $\{a_n\}$（$a_n>0$）的前 $n$ 项和是 $S_n$，且 $a_n$ 与 $2$ 的算术平均值等于 $S_n$ 与 $2$ 的几何平均值，则 $\{a_n\}$ 的通项为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为$$\begin{cases}\dfrac {a_n+2}{2}=\sqrt {2S_n},\\ \dfrac {a_{n+1}+2}{2}=\sqrt {2S_{n+1}},\end{cases}$$所以$$(a_{n+1}+a_n)(a_{n+1}-a_n-4)=0.$$又 $a_n>0$，所以$$a_{n+1}-a_n=4,$$又因为$$\dfrac {a_1}{2}=\sqrt {2a_1},$$解得$$a_1=2.$$所以$$a_n=a_1+4(n-1)=4n-2.$$
题目
答案
解析
备注
