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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6468 591006f9857b4200085f86c0 高中 选择题 自招竞赛 设正整数 $n$ 可以等于 $4$ 个不同的正整数的倒数之和，则这样的 $n$ 的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:52
5713 590a7ea26cddca00092f6e60 高中 选择题 自招竞赛 若三角形的面积为有理数，三条边的长度都是整数，则其一条边的长度可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:46
4858 590a7e446cddca0008610cf1 高中 选择题 自招竞赛 设正整数 $x,y,z$ 满足 $x\leqslant y\leqslant z$，$\dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac 1z=\dfrac 12$，则这样的 $x,y,z$ 有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:38
4749 5968835722d140000ac07f01 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $M=\left\{(x,y) \bigg | \dfrac{1}{\sqrt x}-\dfrac{1}{\sqrt y}=\dfrac{1}{\sqrt{45}},x,y\in\mathbb N^{*}\right\}$，则集合 $M$ 中的元素个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:37
4665 59b9dfdcb3e1920008f96975 高中 选择题 自招竞赛 一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:36
4661 59b9dfdcb3e1920008f9697f 高中 选择题 自招竞赛 一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个．从中随机拿出 $4$ 个玻璃球，这 $4$ 个球都是红色的概率为 $p_1$，恰好有三个红色和一个白色的概率为 $p_2$，恰好有两个红色、一个白色和一个蓝色的概率为 $p_3$，四种颜色各一个的概率为 $p_4$，若恰好有 $p_1=p_2=p_3=p_4$，则这个盒子里玻璃球的个数的最小值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:36
3508 59b9dfdcb3e1920008f96981 高中 选择题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 和 $\left(a-\dfrac 1b\right)\left(b-\dfrac 1c\right)\left(c-\dfrac 1a\right)$ 均为正整数，则 $2a+3b+5c$ 的最大值和最小值之差为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:25
3435 59bb392477c760000717e320 高中 选择题 自招竞赛 已知正整数 $x,y,z$ 满足 $\begin{cases}xy+yz=19,\\ x^2+10y^2+z^2-6xy+2yz=169,\end{cases}$ 则 $xyz$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:24
2614 5a3e2554fab7080008a76a8b 高中 选择题 自招竞赛 设正整数 $a$ 满足：存在 $x_i\in\mathbb N^{\ast}$（$i=0,1,2,\cdots,10$）使\[a^{x_0}=a^{x_1}+a^{x_2}+\cdots+a^{x_{10}},\]则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:17
2585 590ae79b6cddca000a081ad1 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b,c\in \mathbb{Z} $，且 $(a-b)(b-c)(c-a)=a+b+c$，则 $a+b+c$ 可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:17
706 591268c2e020e70007fbebd4 高中 选择题 自招竞赛 设 $k,m,n$ 是整数，不定方程 $mx + ny = k$ 有整数解的必要条件是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:44:59
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