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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14900 601f8f5a25bdad0009f74030 高中 解答题 自招竞赛 设 $a\in\mathbb{R}, \theta\in[0,2\pi)$，复数 $z_1=\cos\theta+i\sin\theta, z_2=\sin\theta+i\cos\theta, z_3=a(1-i)$，试求所有的数对 $(a,\theta)$，使得 $z_1,z_2,z_3$ 依次成等比数列． 2022-04-17 19:46:08
13071 5e5c6e01210b280d3611162f 高中 填空题 高考真题 $i$ 是虚数单位，则 $\left|\dfrac{5-i}{1+i}\right|$ 的值为 ． 2022-04-16 22:02:46
13065 5e5731b7210b280d37822367 高中 填空题 高考真题 复数 $z=\dfrac{1}{1+i}$（$i$ 为虚数单位），则 $|z|=$  ． 2022-04-16 22:59:45
13060 5e548218210b280d378222dc 高中 填空题 高考真题 $i$ 是虚数单位，则 $\left|\dfrac{5-i}{1+i}\right|$ 的值为 ． 2022-04-16 22:55:45
13041 5e49f7ab210b280d36111147 高中 填空题 高考真题 已知复数 $(a+2i)(2+i)$ 的实部为 $0$，其中 $i$ 为虚数单位，则实数 $a$ 的值是 ． 2022-04-16 22:44:45
12980 599165ca2bfec200011e1ae6 高中 填空题 高考真题 已知复数 $z=(1+\mathrm i)(1+2{\mathrm i}) $，其中 $\mathrm i$ 为虚数单位，则 $z$ 的模是 ． 2022-04-16 22:15:45
12970 599165ca2bfec200011e1aad 高中 填空题 高考真题 已知 $a,b\in \mathbb R$，$(a+b\mathrm i)^2 =3+4\mathrm i$（$\mathrm i$ 是虚部单位），则 $a^2+b^2=$  ，$ab=$  ． 2022-04-16 22:09:45
12964 599165c92bfec200011e19ea 高中 填空题 高考真题 已知 $a\in\mathbb R$，$\mathrm{i}$ 为虚数单位，若 $\dfrac{a-\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}$ 为实数，则 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 22:05:45
12949 599165c92bfec200011e192c 高中 填空题 高考真题 已知复数 $z$ 满足 $z+\dfrac3z=0$，则 $|z|=$  ． 2022-04-16 22:57:44
12938 599165c92bfec200011e1860 高中 填空题 高考真题 复数 $z=\left(1+2{\mathrm i}\right)\left(3-{\mathrm i}\right)$，其中 $\mathrm i$ 为虚数单位，则 $z$ 的实部是 ． 2022-04-16 22:51:44
12924 599165c92bfec200011e17aa 高中 填空题 高考真题 已知 $a,b\in \mathbb R$，$ {\mathrm{i}} $ 是虚数单位，若 $\left(1+{\mathrm i}\right)\left(1-b{\mathrm i}\right)=a$，则 $\dfrac{a}{b}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:43:44
12916 599165c82bfec200011e16b0 高中 填空题 高考真题 设 $a\in \mathbb R$，若复数 $\left(1+\mathrm i\right)\left(a+\mathrm i\right)$ 在复平面内对应的点位于实轴上，则 $a=$  ． 2022-04-16 22:37:44
12904 599165c82bfec200011e1470 高中 填空题 高考真题 设 $z=\dfrac{3+2\mathrm i}{\mathrm i}$，其中 $\mathrm i$ 为虚数单位，则 $\mathrm{lm}z=$  ． 2022-04-16 22:29:44
12891 599165c72bfec200011e1316 高中 填空题 高考真题 若复数 $z$ 满足 $3z+\overline z=1+{\mathrm{i}}$，其中 ${\mathrm{i}}$ 为虚数单位，则 $z=$  ． 2022-04-16 22:21:44
12876 599165c52bfec200011e0b99 高中 填空题 高考真题 设复数 $a+b{\mathrm{i}}\left(a,b\in {\mathbb{R}}\right)$ 的模为 $\sqrt 3$，则 $\left(a+b{\mathrm{i}}\right)\left(a-b{\mathrm{i}}\right)=$  ． 2022-04-16 22:13:44
12869 599165c42bfec200011e09bc 高中 填空题 高考真题 $\mathrm i$ 是虚数单位，若复数 $\left(1-2\mathrm i\right)\left(a+\mathrm i\right)$ 是纯虚数，则实数 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 22:08:44
12858 599165c22bfec200011e0301 高中 填空题 高考真题 设复数 $z$ 满足 $z^2=3+4{\mathrm{i}}$（${\mathrm{i}}$ 是虚数单位），则 $z$ 的模为 ． 2022-04-16 22:02:44
12819 599165c72bfec200011e135b 高中 填空题 高考真题 若复数 $z = 1 + 2{\rm{i}}$，其中 ${\rm{i}}$ 是虚数单位，则 $\left( {z + \dfrac{1}{{\overline z }}} \right) \cdot \overline z = $  ． 2022-04-16 22:39:43
12805 599165c62bfec200011e104c 高中 填空题 高考真题 复数 $\dfrac{{2 - 2{\mathrm{i}}}}{{1 + {\mathrm{i}}}} = $  ． 2022-04-16 22:32:43
12800 599165c52bfec200011e0c9c 高中 填空题 高考真题 已知复数 $z = {\left(5 + 2{\mathrm{i}}\right)^2}$（${\mathrm{i}}$ 为虚数单位），则 $z$ 的实部为 ． 2022-04-16 22:29:43
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