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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11666 5911193140fdc7000a51cfc1 高中 填空题 高中习题 “蘑菇数”是指：一个三位数，十位数字比个位数字与百位数字都大（如 $362$），那么无重复数字的“蘑菇数”有 个． 2022-04-16 22:06:33
11665 5911195b40fdc7000a51cfc4 高中 填空题 高中习题 若集合$$E=\left\{\left(p,q,r,s\right) \left|\right. 0\leqslant p<s\leqslant 4,0\leqslant q<s\leqslant 4,0\leqslant r<s\leqslant 4 \text{且} p,q,r,s\in {\mathbb{N}}\right\}$$$$ F=\left\{\left(t,u,v,w\right) \left|\right. 0\leqslant t<u\leqslant 4,0\leqslant v<w\leqslant 4 \text{且} t,u,v,w\in {\mathbb{N}}\right\},$$用 ${\mathrm{card}}\left(X\right)$ 表示集合 $X$ 中元素个数，则 ${\mathrm{card}}\left(E\right)+{\mathrm{card}}\left(F\right)=$  ． 2022-04-16 22:06:33
11657 5963159f3cafba0009670cc4 高中 填空题 自招竞赛 如果四位数 $\overline{abcd}$ 的四个数码满足 $a+b=c+d$，就称其为“好数”．例如 $2011$ 就是一个“好数”．那么“好数”的个数是 ． 2022-04-16 22:02:33
11638 5964476de6a2e7000cc63b38 高中 填空题 自招竞赛 若 $a\in A$ 且 $a-1 \not \in A$，$a+1 \not \in A$，则称 $a$ 为集合 $A$ 的孤立元素．那么，集合 $M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ 的无孤立元素的 $4$ 元子集有  个． 2022-04-16 22:53:32
11613 59687ff322d14000072f8526 高中 填空题 自招竞赛 在小于 $20$ 的正整数中，取出三个不同的数，使它们的和能够被 $3$ 整除，则不同的取法种数为  ． 2022-04-16 22:41:32
11611 596882f122d14000091d7239 高中 填空题 自招竞赛 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色．若只有 $4$ 种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 种． 2022-04-16 22:39:32
11598 596dc8adbe56b5000abdd9a5 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x\mid x=a_0+a_1\times 7+a_2\times 7^2+a_3\times 7^3\}$，其中 $a_i \in \{0,1,2,3,4,5,6\}$，$i=0,1,2,3 $，且 $a_3\neq 0$．若正整数 $m,n\in A$，且 $ m+n=2010$，$m>n$，则符合条件的正整数 $m$ 有  个． 2022-04-16 22:32:32
11548 59915adf3949210007386546 高中 填空题 自招竞赛 将集合 $\{2^{x}+2^{y}\mid 0\leqslant x<y,x,y\in\mathbb N\}$ 中的数从小到大排列，则第 $60$ 个数是 （用数字作答）． 2022-04-16 22:04:32
11534 59929c3a77d145000f32c30a 高中 填空题 自招竞赛 设集合 $S=\{1,2,\cdots,15\},A=\{a_1,a_2,a_3\}$ 是 $S$ 的子集，且 $(a_1,a_2,a_3)$ 满足：$$1\leqslant a_1<a_2<a_3\leqslant 15,a_3-a_2\leqslant 6.$$那么满足条件的子集 $A$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:58:31
11523 599fd55d302017000aff9ea3 高中 填空题 自招竞赛 正方体的十二条棱中，取 $4$ 条两两不相交的棱，不同的取法数为 ． 2022-04-16 22:53:31
11501 5a5584ad4e28b000091769e2 高中 填空题 自招竞赛 $(\sqrt x+1)^4(x-1)^5$ 的展开式中，$x^4$ 的系数是 ． 2022-04-16 22:41:31
11499 5a699038fab5d70008dc2709 高中 填空题 自招竞赛 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色．若只有 $4$ 种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 种． 2022-04-16 22:40:31
11490 5cb691ad210b28021fc756d4 高中 填空题 自招竞赛 欲登上 $7$ 阶楼梯，某人可以每步跨上两阶楼梯，也可以每步跨上一阶楼梯，则共有 种上楼梯的方法． 2022-04-16 22:35:31
11454 5cc6658f210b280220ed2666 高中 填空题 自招竞赛 一枚骰子连续投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:13:31
11448 5cc6b354210b28021fc75cbc 高中 填空题 自招竞赛 设集合 $I=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，若 $I$ 的非空子集 $A,B$ 满足 $A\bigcap B=\varnothing$，就称有序集合对（$A,B$）为 $I$ 的"隔离集合对"，则集合 $I$ 的"隔离集合对"的个数为 ．（用具体数字作答） 2022-04-16 22:10:31
11446 5cce468e210b280220ed27e1 高中 填空题 自招竞赛 如图，已知抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$，过点 $F$ 的直线与抛物线交于 $A,B$ 两点，且 $|AB|=3p$．设点 $A,B$ 在 $l$ 上的射影分别为 $A^\prime,B^\prime$，今向四边形 $AA^\prime B^\prime B$ 内任投一点 $M$，点 $M$ 落在 $\triangle FA^\prime B^\prime$ 内的概率是 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:09:31
11440 5ccea184210b280220ed287c 高中 填空题 自招竞赛 某市公租房房源位于 $A,B,C$ 三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能．该市的任意 $4$ 位申请人中，恰有 $2$ 人申请 $A$ 小区房源的概率是 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 为互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:05:31
11438 5cd3fba9210b280220ed2b87 高中 填空题 自招竞赛 从 $1,2,\cdots,10$ 中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差 $s^2\leqslant 1$ 的概率为 $p$，则 $[\frac{1}{p}]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:04:31
11427 5cdbb990210b280220ed2e91 高中 填空题 自招竞赛 从 $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$ 八个数字中，任取三个不同的数字作为二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c(a\ne 0)$ 的系数．若二次函数的图像过原点，且其顶点在第一象限或第三象限，这样的二次函数有 个？ 2022-04-16 22:57:30
11412 5ce3b541210b280220ed3204 高中 填空题 自招竞赛 现有 $4$ 种不同颜色的灯泡，每种颜色表示不同的信号，假设每种颜色的灯泡有足够多，若要在如图所示的某机场信号塔的每个顶点 $P,A,B,C,A_1,B_1,C_1$ 上各安装一个灯泡，要求同一线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法有 种（请用数字作答）． 2022-04-16 22:49:30
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