从 $1,2,\cdots,10$ 中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差 $s^2\leqslant 1$ 的概率为 $p$，则 $[\frac{1}{p}]=$ ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
$15$
【解析】
$x_1<x_2<x_3$ 的样本方差 $s^2=\dfrac{1}{3}\displaystyle\sum_{i=1}^3(x_i-\overline{x})^2\leqslant 1$，当且仅当 $x_1,x_2,x_3$ 是连续的正整数，故 $P(s^2\leqslant 1)=\dfrac{8}{{\rm C}_{10}^3}=\dfrac{1}{15}$．
题目
答案
解析
备注
