由于$$1\leqslant a\leqslant 9 , 0\leqslant b,c,d\leqslant 9,$$记 $k=a+b=c+d$，则$$1\leqslant k\leqslant 18.$$情形一 当 $1\leqslant k\leqslant 9$ 时，上式中的 $a$ 可取 $\{1,\cdots,k\}$ 中的任意值，$c$ 可取 $\{0,1,\cdots ,k\}$ 中的任意值，而当 $a,c$ 取定后，$b,d$ 便随之确定，因此满足$$k=a+b=c+d$$的四位数 $\overline{abcd}$ 有 $k(k+1)$ 个．
因此满足 $k\leqslant 9$ 的四位数 $\overline{abcd}$ 共有 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^9k(k+1)=330$ 个；
情形二 当 $10\leqslant k\leqslant 18$ 时，由 $k=a+b=c+d$ 知，$a,b,c,d$ 皆不能为 $0$，令$$a_1=10-a , b_1=10-b , c_1=10-c , d_1=10-d,$$则$$1\leqslant a_1,b_1,c_1,d_1\leqslant 9.$$记 $k_1=a_1+b_1=c_1+d_1$，则$$2\leqslant k_1\leqslant 10,$$且四位数 $\overline{abcd}$ 与四位数 $\overline{a_1b_1c_1d_1}$ 一一对应．上式中的 $a_1$ 及 $c_1$ 皆可取 $\{1,\cdots,k_1-1\}$ 中的任意值，而当 $a_1,c_1$ 取定后，$b_1,d_1$ 便随之确定，因此满足$$k_1=a_1+b_1=c_1+d_1$$的四位数 $\overline{a_1b_1c_1d_1}$ 有 $(k_1-1)^2$ 个，从而满足 $2\leqslant k_1\leqslant 10$ 的 $\overline{a_1b_1c_1d_1}$ 共有$$\displaystyle \sum\limits_{k_1=2}^{10}(k_1-1)^2=\sum\limits_{k=1}^9{k^2}$$个，即满足 $10\leqslant k\leqslant 18$ 的四位数 $\overline{abcd}$ 共有 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^9{k^2}=285$ 个．
综上知，“好数”的个数是 $330+285=615$．