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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
413 5a1cdedefeda7400083f71c2 高中 选择题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上一点 $P(x_0,y_0)$，$F_1,F_2$ 是椭圆的两个焦点，过 $F_1,F_2$ 作椭圆在 $P$ 点处切线的垂线，垂足分别为 $M,N$．则 $MF_1\cdot NF_2$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:02:57
412 590abdf76cddca0008610e00 高中 选择题 高考真题 已知 $F$ 为抛物线 ${y^2}= x$ 的焦点，点 $A , B$ 在该抛物线上且位于 $x$ 轴的两侧，$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}= 2$（其中 $O$ 为坐标原点），则 $\triangle ABO$ 与 $\triangle AFO$ 面积之和的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:01:57
410 5912a5c5e020e700094b0cb7 高中 选择题 自招竞赛 设实数 $r > 1$，如果复平面上的动点 $z$ 满足 $|z| = r$，则动点 $\omega = z + \dfrac{1}{z}$ 的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:00:57
403 59127028e020e7000878f79d 高中 选择题 自招竞赛 复平面上圆周 $\dfrac{{\left| {z - 1} \right|}}{{\left| {z - 1 + {\mathrm{i}}} \right|}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$ 的圆心是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:55:56
140 6256a6bdea59ab000a73e4d4 高中 选择题 高中习题 一条光线从点 $P(-2, 1$）射出，与直线 $l:x-y+1=0$ 交于点 $Q(1, 2)$，经直线 $l$ 反射，则反射光线所在直线的斜率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:32:54
139 6256a767ea59ab000a73e4dd 高中 选择题 高中习题 已知点 $M, N$ 分别在直线 $l_1:x+y=0$ 与直线 $l_2:x+y-3=0$，且 $MN\perp l_1$，点 $P(-1, -3), Q(\dfrac{7}{2}, \dfrac{1}{2})$，则 $|PM|+|QN|$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:31:54
138 6256a798ea59ab0009119301 高中 选择题 高中习题 已知 $m, n$ 满足 $m+n=1$，则点 $(0, 0)$ 到直线 $mx-y+2n=0$ 的距离的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:31:54
137 6256a835ea59ab000a73e4e6 高中 选择题 高中习题 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点 $M, N$ 是锐角 $\angle AQB$ 的一边 $QA$ 上的两点，试在 $QB$ 边上找一点 $P$，使得 $\angle MPN$ 最大”．如图，其结论是：点 $P$ 为过 $M, N$ 两点且和射线 $QB$ 相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系 $xOy$ 中，给定两点 $M(-1, 2), N(1, 4)$，点 $P$ 在 $x$ 轴上移动，当 $\angle MPN$ 取最大值时，点 $P$ 的横坐标是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:30:54
136 6256a872ea59ab000a73e4ee 高中 选择题 高中习题 在直角坐标系 $xOy$ 中，已知直线 $l:x\cdot cos\theta +y\cdot sin\theta =1$，当 $\theta$ 变化时，动直线始终没有经过点 $P$．定点 $Q$ 的坐标 $(-2, 0)$，则 $|PQ|$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:30:54
135 6256a8acea59ab000a73e4f6 高中 选择题 高中习题 已知 $A(-1, 0), B(0, 2)$，直线 $l:2x-2ay+3+a=0$ 上存在点 $P$，满足 $|PA|+|PB|=\sqrt{5}$，则 $l$ 的倾斜角的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:29:54
134 6256a8caea59ab000a73e4fe 高中 选择题 高中习题 已知三条直线 $l_1:mx+ny=0, l_2:nx-my+3m-n=0, l_3:ax+by+c=0$，其中 $m, n, a, b, c$ 为实数，$m, n$ 不同时为零，$a, b, c$ 不同时为零，且 $a+c=2b$．设直线 $l_1, l_2$ 交于点 $P$，则点 $P$ 到直线 $l_3$ 的距离的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:28:54
133 6256a8ebea59ab000a73e506 高中 选择题 高中习题 已知平面内一动点 $M$ 与 $A(-3, 0)$ 和 $B(3, 0)$ 的斜率之积为 $ \dfrac{4}{9}$，当 $\angle AMB$ 取最大值时，$\cos\angle AMB=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:28:54
132 6256a90fea59ab000a73e50e 高中 选择题 高中习题 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $x^2+y^2\leqslant 1$，若将军从点 $A(4, -3)$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $x+y=4$，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:28:54
131 6256a93cea59ab0009119310 高中 选择题 高中习题 已知 $m\in \mathbb{R}$，过定点 $A$ 的动直线 $mx+y=0$ 和过定点 $B$ 的动直线 $x-my-m+3=0$ 交于点 $P$，则 $ |PA|+\sqrt{3}|PB|$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:27:54
130 6256a95cea59ab0009119315 高中 选择题 高中习题 直线 $l$ 过 $P(1, 2)$，且 $A(2, 3), B(4, -5)$ 到 $l$ 的距离相等，则直线 $l$ 的方程是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:26:54
129 6256a985ea59ab000911931a 高中 选择题 高中习题 已知圆 $C:x^2+(y-5)^2=4$ 和两点 $A(-a, 0)、B(a, 0)(a>0)$，若圆 $C$ 上存在点 $M$，满足 $MA\perp MB$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:26:54
128 6256a9b3ea59ab0009119321 高中 选择题 高中习题 已知点 $P(x_0, y_0)$ 是圆C：$x^2+y^2+12x+4y+39=0$ 上的一点，记点 $P$ 到 $x$ 轴距离为 $d_1$，到原点 $O$ 的距离为 $d_2$，则当 $d_1+d_2^2$ 取最小值时，$\dfrac{x_0}{y_0}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:25:54
127 6256a9e2ea59ab0009119327 高中 选择题 高中习题 以下四个命题表述正确的是 \((\qquad)\)
① 若点 $A(1, 2)$，圆的一般方程为 $x^2+y^2+2x-4y+1=0$，则点 $A$ 在圆上；
② 圆 $C:x^2+y^2-2x-8y+13=0$ 的圆心到直线 $4x-3y+3=0$ 的距离为 $2$；
③ 圆 $C_1:x^2+y^2+2x=0$ 与圆 $C_2:x^2+y^2-4x-8y+4=0$ 外切；
④ 两圆 $x^2+y^2+4x-4y=0$ 与 $x^2+y^2+2x-12=0$ 的公共弦所在的直线方程为 $x+2y+6=0$．		 2022-04-15 19:25:54
126 6256aa11ea59ab000a73e526 高中 选择题 高中习题 从圆 $C_1:x^2+y^2=4$ 上的一点向圆 $C_2:x^2+y^2=1$ 引两条切线，连接两切点间的线段称为切点弦，则圆 $C_2$ 内不与任何切点弦相交的区域面积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:25:54
125 6256aa35ea59ab000a73e52c 高中 选择题 高中习题 设有一组圆 $C_k:(x-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^2(k\in \mathbb{N^{\ast}})$．下列四个命题：
① 存在一条定直线与所有的圆均相切；
② 存在一条定直线与所有的圆均相交；
③ 存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④ 所有的圆均不经过原点．
其中正确的序号是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:24:54
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