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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20555 5c9308ee210b286d125ef4d9 高中 解答题 自招竞赛 正方形 $\square ABCD$ 中，$E,F,G,H$ 分别在 $AB,BC,CD,DA$ 上，使得 $EG\text{,}FH$ 互相垂直且 $EG=FH=34$ 。 $EG,FH$ 相交于 $P$，四边形 $AEPH,BFPE,CGPF,DHPG$ 面积之比为 $269\text{:275:405:411}$ 。求正方形 $\square ABCD$ 的面积 2022-04-17 20:52:00
20553 5c9308f9210b286d125ef4de 高中 解答题 自招竞赛 在三角形 $\Delta ABC$ 中，$AB=3,BC=4,CA=5$ 。圆 $\omega $ 交 $AB$ 于 $E,B$，交 $BC$ 于 $B,D$，交 $AC$ 于 $F,G$ 。已知 $EF=DF,\frac{DG}{EG}=\frac{3}{4},DE=\frac{a\sqrt{b}}{c}$，其中 $a\text{,}c$ 为互质正整数，$b$ 没有平方因子的正整数。求 $a+b+c$ 2022-04-17 20:51:00
20545 5c944b7b210b286d125ef575 高中 解答题 自招竞赛 已知 $AB$ 是半径为2的 $\odot C$ 的直径。 $\odot D$ 内切于 $\odot C$，切点为 $A$ 。 $\odot E$ 内切于 $\odot C$，外切于 $\odot D$，且与线段 $AB$ 相切。 $\odot D$ 的半径是 $\odot E$ 半径的三倍，$\odot D$ 的半径是 $\sqrt{m}-n$，其中 $m\text{,}n$ 是互质的正整数。求 $m+n$ 的值 2022-04-17 20:47:00
20542 5c944b89210b286d125ef581 高中 解答题 自招竞赛 在 $\Delta RED$ 中，$RD=1,\angle DRE={{75}^{{}^\circ }},\angle RED={{45}^{{}^\circ }}$ 。设点 $M$ 是线段 $RD$ 的中点，点 $C$ 在边 $ED$ 上，且 $RC,EM$ 互相垂直，延长 $DE$ 到点 $A$，使得 $CA=AR$，若 $AE=\frac{a-\sqrt{b}}{c}$，其中 $a\text{,}c$ 是互质的正整数，$b$ 是正整数，求 $a+b+c$ 2022-04-17 20:46:00
20536 5c9492d3210b286d0745436a 高中 解答题 自招竞赛 在等腰梯形中，上下底分别长 $\log 3\text{,}\log 192$，且两底之间距离为 $\log 16$ 。该等腰梯形的周长可被写作 $\log {{2}^{p}}{{3}^{q}}$，其中 $p\text{,}q$ 为正整数。求 $p+q$ 2022-04-17 20:42:00
20532 5c9492f3210b286d0745437a 高中 解答题 自招竞赛 $a\text{,}b$ 为正整数且满足 $\frac{ab+1}{a+b}\text{}\frac{3}{2}$ 。 $\frac{{{a}^{3}}{{b}^{3}}+1}{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}}$ 的最大值为 $\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 为互质的正整数。求 $p+q$ 2022-04-17 20:40:00
20529 5c94930d210b286d125ef5e2 高中 解答题 自招竞赛 $\Delta ABC$ 的外接圆圆心 $O$ 。经过 $O$ 的垂直于 $OB$ 的直线交 $AB,BC$ 于 $P,Q$ 。 $AB=5,BC=4,BQ=4.5,BP=\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质的正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:38:00
20496 5c9308de210b286d074542bd 高中 解答题 自招竞赛 半径为 $1$ 的圆盘 $\odot C$ 和半径为 $5$ 的圆盘 $\odot E$ 外切，切点为 $A$ 。固定大圆盘，小圆盘可沿大圆盘圆周滚动直到小圆盘自身旋转 ${{360}^{{}^\circ }}$ 。此时小圆盘圆心位置记为 $D$，原先的切点转至小圆盘上的 $B$ 点，有 $AC\text{,}BD$ 平行。记 ${{\sin }^{2}}\left( \angle BEA \right)\text{=}\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:21:00
20464 5c987b9a210b280b2256bf46 高中 解答题 自招竞赛 在 $\Delta ABC$ 中，$I$ 为其内切圆圆心，$\angle ACB$ 的角平分线交 $AB$ 于 $L$ 。过 $C,L$ 的直线交 $\Delta ABC$ 的外接圆于 $C,D$ 。如果 $LI=2,LD=3$，那么 $IC=\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 为互质正整数。求 $p+q$ 2022-04-17 20:02:00
20462 5c987ba8210b280b2397e88a 高中 解答题 自招竞赛 在 $\Delta ABC$ 中，$AB\text{=}40,AC=31,sinA\text{=}\frac{1}{5}$ 。该三角形内接于矩形 $AQRS$，并且 $B$ 在 $QR$ 上，$C$ 在 $RS$ 上。求矩形 $AQRS$ 面积的最大值 2022-04-17 20:01:00
20456 5c987bc8210b280b2256bf5e 高中 解答题 自招竞赛 圆 ${{\omega }_{1}}\text{,}{{\omega }_{2}}$ 相交于点 $X,Y$ 。直线 $l$ 与圆 ${{\omega }_{1}}\text{,}{{\omega }_{2}}$ 分别相切于点 $A,B$，且该直线与 $X$ 的距离小于与 $Y$ 的距离。圆 $\omega $ 经过点 $A,B$ 且分别与圆 ${{\omega }_{1}}\text{,}{{\omega }_{2}}$ 交于另两点 $D,C$ 。 $C,Y,D$ 三点共线且 $XC=67,XY=47,XD=37$ 。求 $A{{B}^{2}}$ 2022-04-17 19:58:59
20450 5c9996a4210b280b2397e8eb 高中 解答题 自招竞赛 一圆有一腰长为 $x$ 的内接等腰三角形。从圆周上独立均匀地随机取两点并连接两点做圆的一根弦。该弦与三角形相交的概率为 $\frac{14}{25}$ 。求 $x$ 最大值与最小值的差 2022-04-17 19:54:59
20441 5c9996df210b280b2397e908 高中 解答题 自招竞赛 直角三角形边长为 $2\sqrt{3}\text{,}5\sqrt{37}$，顶点分别在三条边上的内接正三角形（如下图所示）的面积最大值为 $\frac{m\sqrt{p}}{n}$，其中 $m\text{,}n\text{,}p$ 均为正整数，$m\text{,}n$ 互质，$p$ 不含平方因子。求 $m+n+p$ 2022-04-17 19:49:59
20437 5c99ef39210b280b2397e955 高中 解答题 自招竞赛 一三角形的顶点为 $A\left( 0\text{,}0 \right)\text{,}B\left( 12\text{,}0 \right),C\left( 8\text{,}10 \right)$ 。在三角形内部随机选取一点，该点满足到 $B$ 的距离近于 $A,C$ 距离的概率为 $\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 是互质正整数。求 $p+q$ 2022-04-17 19:47:59
20430 5c99ef5e210b280b2397e96d 高中 解答题 自招竞赛 矩形 $ABCD$ 有 $AB\text{=}84,AD\text{=}42$ 。 $M$ 为 $AD$ 中点，为离 $A$ 较近的 $AB$ 的三分点，$O$ 为 $CM,DN$ 的交点。 $P$ 在四边形 $BCON$ 的边上，$BP$ 二分的面积 $BCON$ 。求 $\Delta CDP$ 的面积 2022-04-17 19:43:59
20421 5c9c2c7b210b280b2256c082 高中 解答题 自招竞赛 $\Delta ABC$ 中，$AB=AC=10,BC=12$ 。 $D$ 在边 $AB$ 上且不与端点重合，$E$ 在边 $AC$ 上且不与端点重合，并且有 $AD=DE=EC$ 。则 $AD=\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 是互质的正整数。求 $p+q$ 2022-04-17 19:38:59
20410 5c9c2c99210b280b2397e9f5 高中 解答题 自招竞赛 $ABCDEF$ 是内角相等的六边形，其中 $AB=6,BC=8,CD=10,DE=12$ 。 为可置于该六边形内的圆直径的最大值。求 ${{d}^{2}}$ 2022-04-17 19:32:59
20407 5c9c34b3210b280b2256c0e5 高中 解答题 自招竞赛 内角相等的八边形 $CAROLINE$，$CA=RO=LI=NE=\sqrt{2}$，$AR=OL=IN=EC=1$ 。自相交的八边形 $CORNELIA$ 围出了 $6$ 块互不重叠的三角形区域。 $K$ 为这 $6$ 块三角形区域面积之和，$K=\frac{a}{b}$，其中 $a\text{,}b$ 为互质正整数。求 $a+b$ 2022-04-17 19:31:59
20403 5c9c34d3210b280b2397ea4e 高中 解答题 自招竞赛 八边形 $ABCDEFGH$ 是从 $23\times 27$ 的矩形的四个角各去掉边长为 $6-8-10$ 的直角三角形得到的，其中 $AH$ 在矩形的短边上，$AB=CD=EF=GH=10,BC=DE=FG=HA=11$ 。 $J$ 为 $AH$ 中点，作线段 $JB,JC,JD,JE,JF,JG$ 将八边形划分为 $7$ 三角形。求以这七个三角形重心为顶点的凸多边形的面积。 2022-04-17 19:29:59
20402 5c9c34e4210b280b2256c0f5 高中 解答题 自招竞赛 凸四边形 $ABCD$ 中，$AB=CD=10,BC=14,AD=2\sqrt{65}$ 。 $ABCD$ 对角线交于点 $P$，$\Delta APB,\Delta CPD$ 面积之和等于 $\Delta BPC,\Delta APD$ 。求四边形 $ABCD$ 的面积 2022-04-17 19:28:59
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