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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
13278 598914055ed01a000ad799ee 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)=ax^{2}+bx+c,0<2a<b$，$\forall x\in\mathbb R$，$f(x)\geqslant 0$ 恒成立，则 $\dfrac{f(1)}{f(0)-f(-1)}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:58:47
13277 598914055ed01a000ad799ef 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^{3}-3x^{2}+1$，$g(x)=\begin{cases}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^{2}+1,x>0\\ -(x+3)^{2}+1,x\leqslant 0,\end{cases}$ 则方程 $g\left[f(x)\right]-a=0$（$a$ 为正常数）的实数根最多有 个． 2022-04-16 22:58:47
13276 5989177e5ed01a000ba75c99 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=|x+1|+|x-1|+\sqrt{4-x^{2}}$ 的值域为 ． 2022-04-16 22:57:47
13275 5989177e5ed01a000ba75c9a 高中 填空题 自招竞赛 方程 $\sin(2013\pi x)=x^{2013}$ 的实根个数为 ． 2022-04-16 22:56:47
13269 598917ec5ed01a000ba75cc0 高中 填空题 自招竞赛 由曲线 $|x|-|y|=|2x-3|$ 所围成的几何图形的面积为 ． 2022-04-16 22:53:47
13268 598917ec5ed01a000ba75cc1 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $x,y$ 满足方程组 $\begin{cases}(x-1)^{2011}+(x-1)^{2009}+2010x=4020,\\ (y-1)^{2011}+(y-1)^{2009}+2010y=0,\end{cases}$ 则 $x+y=$  ． 2022-04-16 22:52:47
13267 598917ec5ed01a000ba75cc2 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b,c\in \mathbb R$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c=\dfrac 1{a+b+c}$，则存在整数 $k$，使下列等式成立的有 个．
① $\left(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\right)^{2k+1}=\dfrac 1{a^{2k+1}}+\dfrac 1{b^{2k+1}}+\dfrac 1{c^{2k+1}}$；
② $\dfrac 1{a^{2k+1}}+\dfrac 1{b^{2k+1}}+\dfrac 1{c^{2k+1}}=\dfrac 1{a^{2k+1}+b^{2k+1}+c^{2k+1}}$；
③ $\left(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\right)^{2k}=\dfrac 1{a^{2k}}+\dfrac 1{b^{2k}}+\dfrac 1{c^{2k}}$；
④ $\dfrac 1{a^{2k}}+\dfrac 1{b^{2k}}+\dfrac 1{c^{2k}}=\dfrac 1{a^{2k}+b^{2k}}+c^{2k}$．		 2022-04-16 22:52:47
13256 59891dde6f55a500076fdc9f 高中 填空题 自招竞赛 若 $x,y\in\mathbb R$，满足 $2x-2x^{2}y^{2}-2y(x+x^{2})-x^{2}=5$，则 $x=$  ，$y=$  ． 2022-04-16 22:46:47
13083 5e5f159e210b280d37822463 高中 填空题 高考真题 函数 $f(x)=\sin\left(2x+\dfrac{3\pi}{2}\right)-3\cos x$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:09:46
13070 5e5c6e5a210b280d36111637 高中 填空题 高考真题 设 $x\in\mathbb{R}$，使不等式 $3x^2+x-2<0$ 成立的 $x$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:01:46
13048 5e4c9edf210b280d37822162 高中 填空题 高考真题 函数 $f(x)=\sin^2 2x$ 的最小正周期是 ． 2022-04-16 22:49:45
13044 5e4ca14d210b280d37822174 高中 填空题 高考真题 设函数 $f(x)=e^x+ae^{-x}$（$a$ 为常数）。若 $f(x)$ 为奇函数，则 $a=$  ；若 $f(x)$ 是 $\mathbb{R}$ 上的增函数，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:47:45
13043 5e4ca229210b280d3782217a 高中 填空题 高考真题 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓，京白梨，西瓜，桃，价格依次为 $60$ 元/盒，$65$ 元/盒，$80$ 元/盒，$90$ 元/盒，为增加销量，李明对这四种水果进行促销；一次购买水果的总价达到 $120$ 元，顾客就少付 $x$ 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 $80\%$．
① 当 $x=10$ 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 $1$ 盒，需要支付 元；
② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 $x$ 的最大值为 ．		 2022-04-16 22:46:45
13042 5e49f784210b280d36111142 高中 填空题 高考真题 已知集合 $A=\{-1,0,1,6\},B=\{x|x>0,.x\in\mathbb{R}\}$，则 $A\bigcap B=$  ． 2022-04-16 22:45:45
13039 5e49f7ff210b280d36111152 高中 填空题 高考真题 函数 $y=\sqrt{7+6x-x^2}$ 的定义域是 ． 2022-04-16 22:43:45
13032 5e49fd31210b280d3611116b 高中 填空题 高考真题 设 $f(x),g(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的两个周期函数，$f(x)$ 的周期为 $4$，$g(x)$ 的周期为 $2$，且 $f(x)$ 是奇函数．当 $x\in(0,2]$ 时，$f(x)=\sqrt{1-(x-1)^2}$，$g(x)=\begin{cases}k(x+2),0< x\leqslant 1\\-\dfrac{1}{2},1<x\leqslant 2\end{cases}$，其中 $k>0$．若在区间 $(0,9]$ 上，关于 $x$ 的方程 $f(x)=g(x)$ 有 $8$ 个不同的实数根，则 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:40:45
13027 5e426714210b280d3611100b 高中 填空题 高考真题 已知 $f(x)$ 是奇函数，且当 $x<0$ 时，$f(x)=-e^{ax}$．若 $f(\ln 2)=8$，则 $a=$  2022-04-16 22:38:45
13020 5ef9cb97210b28017ae2f8e4 高中 填空题 高考真题 用符号“$\in$”或“$\notin$”填空：
$0$   $N$；$-3$   $N$；$0.5$   $Z$；$\sqrt2$   $Z$；$\frac{1}{3}$   $Q$；$\pi$   $R$；		 2022-04-16 22:34:45
13019 5d79ce3c210b28021fc7ad55 高中 填空题 高考真题 已知集合 $A=\left\{x|x=2n-1,n\in\mathbb{N}^{\ast}\right\}$，$B=\left\{x|x=2^n,n\in\mathbb{N}^{\ast}\right\}$，将 $A\bigcup B$ 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 $\left\{a_n\right\}$，记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，则使得 $S_n>12a_{n+1}$ 成立的最小 $n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:33:45
13017 5ce51686210b280220ed331c 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)=2\sin{x}+\sin2x$，则 $f(x)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:33:45
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