由曲线 $|x|-|y|=|2x-3|$ 所围成的几何图形的面积为 ．
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛
【标注】
【答案】
$3$
【解析】
由 $|x|-|y|=|2x-3|$，得$$|y|=|x|-|2x-3|,$$因为 $|y|\geqslant 0$，所以$$|x|-|2x-3|\geqslant 0,$$故 $1\leqslant x\leqslant 3$，从而$$|y|=\begin{cases}3x-3,&1\leqslant x<\dfrac 32,\\ 3-x,&\dfrac 32\leqslant x\leqslant 3.\end{cases}$$所以曲线 $|x|-|y|=|2x-3|$ 所围成的几何图形为四边形 $ABCD$，其面积为$$S_{\text{四边形}ABCD}=\dfrac 12 \cdot |AC|\cdot |BD|=\dfrac 12\times 2\times 3=3.$$
题目
答案
解析
备注
