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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22368 59a76b52c302170009db226e 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\cos A+\cos B+\cos C>1$． 2022-04-17 20:36:17
22363 59a76c68c302170008f62a34 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c>0$，$abc=\dfrac 12$，求证：$\dfrac{ab^2}{a^3+1}+\dfrac{bc^2}{b^3+1}+\dfrac{ca^2}{c^3+1}\geqslant 1$． 2022-04-17 20:33:17
22362 59afc83855c9bb000ab6781b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c>0$，$abc=\dfrac 12$，求证：$\dfrac{ab^2}{a^3+1}+\dfrac{bc^2}{b^3+1}+\dfrac{ca^2}{c^3+1}\geqslant 1$． 2022-04-17 20:33:17
22356 595de67c6e0c650007a04376 高中 解答题 自招竞赛 已知单位圆上三点 $\left( a,b \right)$，$\left( c,d \right)$，$\left( x,y \right)$．
求 ${{\left( ax+by-c \right)}^{2}}+{{\left( bx-ay+d \right)}^{2}}+{{\left( cx+dy+a \right)}^{2}}+{{\left( dx-cy-b \right)}^{2}}$．		 2022-04-17 20:29:17
22354 5a0d3427aaa1af0008911fab 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是正数，且 $abc\leqslant 1$，求证：$\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\geqslant 2(a+b+c)$． 2022-04-17 20:29:17
22325 59bf0ba78b403a0008ec607d 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 满足不等式 $|a|\geqslant |b+c|$，$|b|\geqslant |c+a|$，$|c|\geqslant |a+b|$，求证：$a+b+c=0$． 2022-04-17 20:13:17
22324 59bf0cf68b403a0007a8912c 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 满足不等式 $|a|\geqslant |b+c|$，$|b|\geqslant |c+a|$，$|c|\geqslant |a+b|$，求证：$a+b+c=0$． 2022-04-17 20:13:17
22321 59c104aaf14e160008389370 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是给定的正整数，数列 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n$ 满足 $a_0=\dfrac 12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac 1na_k^2$（$k\in\mathbb N$ 且 $k\leqslant n-1$），求证：有 $1-\dfrac 1n<a_n<1$． 2022-04-17 20:12:17
22258 59c28203f14e16000705c9a9 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$ 且 $C\geqslant \dfrac{\pi}3$，求证：$\Big(a+b\Big)\Big(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\Big)\geqslant 4+\dfrac{1}{\sin\dfrac C2}$． 2022-04-17 20:35:16
22214 59dadbba34a80e0009f47c92 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项 $a_n=\sqrt{\dfrac{n}{n+2}}-\dfrac{n}{n+1}$． 2022-04-17 20:09:16
22208 59e1dc71d474c00008855319 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (1+x)-x$． 2022-04-17 20:04:16
22198 592e341eeab1df00082572b5 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足，$a_1=\dfrac12$，$a_{n+1}=\dfrac{(n+1)(2a_n-n)}{a_n+4n}(n\in\mathbb N^{\ast})$． 2022-04-17 20:58:15
22087 5a2f966f8755e900075a364a 高中 解答题 高中习题 设 $F(x)=|f(x)\cdot g(x)|$，$x\in[-1,1]$，其中 $f(x)=ax^2+bx+c$，$g(x)=cx^2+bx+a$，且对任意 $x\in [-1,1]$，均有 $|g(x)|\leqslant 1$，求 $F(x)$ 的最大值． 2022-04-17 20:57:14
22033 5a37d64a9a99a500075606df 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=3$，求证：$\dfrac{a^2}{a^2+1}+\dfrac{b^2}{b^2+1}+\dfrac{c^2}{c^2+1}\leqslant \dfrac 32$． 2022-04-17 20:27:14
22032 5a37d95d9a99a500075606f0 高中 解答题 高中习题 正实数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=3$，求证：$\dfrac{a^2}{a^2+1}+\dfrac{b^2}{b^2+1}+\dfrac{c^2}{c^2+1}\leqslant\dfrac{3}{2}$． 2022-04-17 20:26:14
22030 5a37e6be9a99a50008883b8e 高中 解答题 高中习题 正实数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=3$，求证：$\dfrac{a^2}{a^2+1}+\dfrac{b^2}{b^2+1}+\dfrac{c^2}{c^2+1}\leqslant\dfrac{3}{2}$． 2022-04-17 20:25:14
22027 59dd65441964b600085e4061 高中 解答题 高中习题 设 $a$，$b\in\mathbb R^+$，且 $a+b=1$．求证：$\sqrt{\dfrac 1a-a^2}+\sqrt{\dfrac1b-b^2}\geqslant\sqrt7$． 2022-04-17 20:24:14
22026 59e152dfd474c0000788b4c8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+ax+b$，$p+q=1$，求证：$pf(x)+qf(y)\geqslant f(px+qy)$ 恒成立的充要条件是 $0\leqslant p\leqslant 1$． 2022-04-17 20:23:14
21992 5a44ccfdfab7080008a76c08 高中 解答题 高中习题 已知正三角形内接于抛物线 $y^2=2px$，求正三角形中心的轨迹． 2022-04-17 20:04:14
21980 5a475990fab7080007917b1f 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in [0,1]$，求 $a\sqrt{1-b}+b\sqrt{1-c}+c\sqrt{1-a}$ 的最大值． 2022-04-17 20:59:13
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