重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12172 600a8376ba458b0009a55db8 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin A\cdot \cos^2\frac{C}{2}+\sin C\cdot \cos^2\frac{A}{2}=\frac{3}{2}\sin B$．则 $\cos\frac{A-C}{2}-2\sin\frac{B}{2}=$  ． 2022-04-16 22:41:37
12161 600e601dba458b000aa6ab16 高中 填空题 自招竞赛 设 $\alpha\in (0,\pi), \beta\in(\pi,2\pi)$．若对任意实数 $x$，都有 $\cos(x+\alpha)+\sin(x+\beta)+\sqrt{2}\cos x=0$，则 $(\alpha,\beta)=$  ． 2022-04-16 22:35:37
12129 601b5f2725bdad000ac4d39b 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a\in\mathbb{R}$，若关于 $x$ 的方程 $x^2+\arcsin(\cos x)+a=0$ 恰有三个不同的实数根，则这三个根的集合是 ． 2022-04-16 22:16:37
12112 601f8a8525bdad0009f74017 高中 填空题 自招竞赛 在锐角 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin A=2\sin B\sin C$，则 $\tan A+2\tan B\tan C+\tan A\tan B\tan C$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:08:37
12108 601f8d0925bdad0009f7402a 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\frac{1}{2}(\cos x-\sin x)(\cos x-\sin x)+3a(\sin x-\cos x)+(4a-1)x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{4},0\right]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:05:37
11996 604b2ebc95a31e00099cf280 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $3a^2=c^2-b^2$，则 $\tan A\cdot \tan B$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:09:36
11985 603df27425bdad0009f741bb 高中 填空题 自招竞赛 已知在锐角 $\triangle ABC$ 中，$$\cos^2A+\cos^2 B+2\sin A\sin B\cos C=\frac{34}{25},\\ cos^2B+\cos^2 C+2\sin B\sin C\cos A=\frac{14}{9}.$$则 $\cos^2 C+\cos^2 A+2\sin C\sin A\cos B=$  ． 2022-04-16 22:03:36
11983 603df82f25bdad0009f741da 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\sqrt{3}\sin \omega x+\cos \omega x$（$\omega>0$）在区间 $\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3}\right]$ 上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数 $\omega$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:02:36
11970 603e13d325bdad000ac4d76b 高中 填空题 自招竞赛 设 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左，右焦点，$P$ 为椭圆上一点，且满足 $\angle F_1PF_2=90^{\circ}$．若 $\triangle PF_1F_2$ 的面积为 $2$，则 $b$ 的值为 ． 2022-04-16 22:54:35
11969 603e148025bdad000ac4d771 高中 填空题 自招竞赛 四个全等的直角三角形可以拼成如第一个图所示的正方形弦图，也可以拼成如第二个图所示的菱形．若第一个图中大正方形的面积为 $100$，小正方形的面积为 $4$，则第二个图中菱形的一个锐角的余弦值为 ． 2022-04-16 22:54:35
11962 60179a7f25bdad000ac4d2f8 高中 填空题 自招竞赛 方程 $[\tan x]=2\sin^2x$ 的解集是 ． 2022-04-16 22:50:35
11944 603f57c625bdad0009f742eb 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $\alpha, \beta ,\gamma$ 满足 $\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma=1, \sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma=1$，则 $\cos\alpha$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:40:35
11928 599165b52bfec200011ddcdc 高中 填空题 高考真题 若 $\cos x\cos y + \sin x\sin y = \dfrac{1}{2} $，$\sin 2x + \sin 2y = \dfrac{2}{3}$，则 $\sin \left(x + y\right) = $  ． 2022-04-16 22:31:35
11915 601b5ecd25bdad000ac4d395 高中 填空题 自招竞赛 过直线 $l:x+y=2$ 上任意一点 $P$ 向圆 $C: x^2+y^2=1$ 作两条切线，切点分别为 $A,B$，线段 $AB$ 的中点为 $Q$．则 $Q$ 到直线 $l$ 的距离的取值范围是 ． 2022-04-16 22:24:35
11884 5cd514d4210b28021fc7608d 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的三个角 $A,B,C$ 成等差数列，对应的三边为 $a,b,c$，且 $a,c,\dfrac{4}{\sqrt{3}}b$ 成等比例数列，则 $S_{\triangle ABC}^2:a^4=$  ． 2022-04-16 22:07:35
11878 59101b85857b420007d3e644 高中 填空题 自招竞赛 已知平面向量 $\overrightarrow \alpha, \overrightarrow \beta$ 满足：$\overrightarrow \alpha \ne \overrightarrow 0 $，$\overrightarrow \alpha \ne \overrightarrow \beta$，$\left| {\overrightarrow \beta} \right| = 1$，$\overrightarrow \alpha$ 与 $\overrightarrow \alpha - \overrightarrow \beta$ 的夹角为 $60^\circ $，$\left| {\overrightarrow \alpha} \right|$ 的最大值是 $M$，则 $[30M]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:05:35
11864 59127b26e020e700094b0bc2 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\tan \alpha = \dfrac{4}{3}$，且 $\alpha\in\left(\pi,\dfrac 32\pi\right)$，则 $\cos \dfrac{\alpha }{2} =\frac{\sqrt{m}}{n}$，其中正整数 $m$ 不含平方因子，$n$ 是整数，则 $m+n=$  ． 2022-04-16 22:57:34
11862 596321db3cafba0008337346 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sin^4 x+\sin x\cos x+\cos ^4 x$ 的最大值为 $M$，则 $[10M]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:56:34
11859 596315863cafba0009670cc1 高中 填空题 自招竞赛 $\sin^2{130^{\circ}}+\sin{70^{\circ}}\cos{80^{\circ}}=\frac{a}{b}$，其中 $a,b$ 是互质的正整数，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:54:34
11858 5962e1df3cafba00076130a3 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $x,\alpha,\beta$ 满足 $x=\log_3{\tan \alpha}=-\log_3{\tan \beta}$，且 $\alpha-\beta=\dfrac{\pi}{6}$，则 $[5x]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:54:34
0.283905s