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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11640 5964327dcbc472000babe8bc 高中 填空题 自招竞赛 已知 $P$ 是椭圆 $\dfrac {x^2}{25}+\dfrac {y^2}{9}=1$ 上一点，$F_1$ 是其左焦点，$Q$ 在 $PF_1$ 上且满足 $\overrightarrow {OQ}=\dfrac 12 \left(\overrightarrow {OP}+\overrightarrow {OF_1}\right)$，$\left|\overrightarrow {OQ}\right|=3$，则点 $P$ 到该椭圆左准线的距离为  ． 2022-04-16 22:54:32
11631 59647c4822a5da000986415c 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P$ 在直线 $l:kx+y+4=0$（$k>0$）上一动点，$PA,PB$ 是圆 $C:x^2+y^2-2y=0$ 的两条切线，$A,B$ 是切点，若四边形 $PACB$ 的最小面积是 $2$，则 $k=$  ． 2022-04-16 22:49:32
11592 5971b5e5d3e6ac00094ed57e 高中 填空题 自招竞赛 设 $F_1,F_2$ 分别是双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左、右焦点，以 $F_1F_2$ 为直径的圆交双曲线左支于 $A,B$ 两点，且 $\angle{AF_1B}=120^{\circ}$．双曲线的离心率的值介于整数 $k$ 与 $k+1$ 之间，则 $k=$  ． 2022-04-16 22:29:32
11576 597fd748d05b90000c805a4e 高中 填空题 自招竞赛 抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$，$A,B$ 是抛物线上的两个动点，且满足 $\angle AFB=\dfrac{\pi}{3}$．设线段 $AB$ 的中点 $M$ 在 $l$ 上的投影为 $N$，则 $\dfrac{|MN|}{|AB|}$ 的最大值是  ． 2022-04-16 22:20:32
11564 59897e425a1cff000829c965 高中 填空题 自招竞赛 已知双曲线 $C:\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1$，（$a>0,b>0$）的右焦点为 $F$，过 $F$ 作双曲线 $C$ 的一条渐近线的垂线与双曲线交于 $M$，垂足为 $N$，若 $|FN|=a$，且 $\overrightarrow {FM}=\lambda \overrightarrow {MN}$，则 $\lambda=$  ． 2022-04-16 22:14:32
11496 5cb53eee210b28021fc755f3 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，若与点 $A(2,2)$ 的距离为 $1$，且与点 $B(m,0)$ 的距离为 $3$ 的直线恰有三条，则所有满足要求的 $m$ 值之和为 ． 2022-04-16 22:39:31
11485 5cb7dd1b210b280220ed2065 高中 填空题 自招竞赛 若双曲线 $L_{1}$ 的两个焦点分别是椭圆 $L_{2}:\dfrac{x^2}{5^2}+\dfrac{y^2}{4^2}=1$ 的两个顶点，而双曲线 $L_{1}$ 的两条准线分别通过椭圆 $L_{2}$ 的两个焦点，则双曲线 $L_1$ 的方程是 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，则 $a^2+b^2=$  ． 2022-04-16 22:31:31
11481 5cb83583210b280220ed2125 高中 填空题 自招竞赛 已知 $A,B$ 分别为 $C_{1}:x^2-y+1=0$ 和 $C_{2}:y^2-x+1=0$ 上的点，$|AB|$ 的最小值为 $\frac{b\sqrt{c}}{a}$，其中 $a,b,c$ 是正整数且 $a,b$ 互质．则 $a+b+c=$  ． 2022-04-16 22:29:31
11479 5cb98cfd210b28021fc75939 高中 填空题 自招竞赛 已知圆 $C$ 的方程为 $x^2+y^2-8x+15=0$．若直线 $y=kx-2(k\in\mathbf R)$ 上至少存在一点，使得以该点为圆心，$1$ 为半径的圆与圆 $C$ 有公共点，则 $6k$ 的最大值等于 ． 2022-04-16 22:28:31
11477 5cb98eed210b280220ed2246 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P$ 在直线 $x+2y-1=0$ 上，点 $Q$ 在直线 $x+2y+3=0$ 上，$PQ$ 的中点为 $M(x_0,y_0)$，且 $y_0>x_0+2$，$\dfrac{y_0}{x_0}$ 的取值范围是 $(m,M)$，则 $\frac{1}{mM}=$  ． 2022-04-16 22:27:31
11468 5cbedbc8210b280220ed2402 高中 填空题 自招竞赛 已知 $F_1,F_2$ 分别为双曲线 $C:\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1$ 的左右焦点，点 $P$ 在双曲线 $C$ 上，$G,I$ 分别为 $\triangle F_1PF_2$ 的重心，内心．若 $GI\parallel x$ 轴，则 $\triangle F_1PF_2$ 的外接圆半径 $R=$  ． 2022-04-16 22:22:31
11446 5cce468e210b280220ed27e1 高中 填空题 自招竞赛 如图，已知抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$，过点 $F$ 的直线与抛物线交于 $A,B$ 两点，且 $|AB|=3p$．设点 $A,B$ 在 $l$ 上的射影分别为 $A^\prime,B^\prime$，今向四边形 $AA^\prime B^\prime B$ 内任投一点 $M$，点 $M$ 落在 $\triangle FA^\prime B^\prime$ 内的概率是 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:09:31
11436 5cd515c4210b28021fc76093 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $A(1,1),B(\dfrac{1}{2},0),C(\dfrac{3}{2},0)$ 经过点 $A,B$ 的直线和经过点 $A,C$ 的直线与直线 $y=a(0<a<1)$ 所围成的平面区域为 $G$．已知平面矩形区域 $\{(x,y)|0<x<2,0<y<1\}$ 中的任意一点进入区域 $G$ 的可能性为 $\dfrac{1}{16}$，则 $\lfloor \frac{1}{a}\rfloor=$  ． 2022-04-16 22:02:31
11312 59097eb439f91d0009d4c01c 高中 填空题 高中习题 已知直线 $y=k(x+2)$（$k>0$）与抛物线 $C:y^2=8x$ 相交于 $A,B$ 两点，$F$ 为 $C$ 的焦点．若 $FA=2FB$，有 $k^2=\frac{a}{b}$，其中 $a,b$ 是互质的正整数，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:55:29
766 590a78806cddca0008610ccd 高中 选择题 自招竞赛 椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，$P$ 为椭圆 $C$ 上的动点，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:00
746 590ac7a36cddca000a0819d3 高中 选择题 自招竞赛 设 $A,B$ 是抛物线 $y=x^2$ 上的两点，$O$ 是坐标原点．若 $OA\perp OB$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:00
729 590fcb4a857b4200085f863d 高中 选择题 自招竞赛 椭圆的长轴长为 $4$，左顶点在圆 ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4$ 上，左准线为 $y$ 轴，则此椭圆离心率的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:56:59
719 5910282a40fdc7000841c6da 高中 选择题 自招竞赛 $AB$ 为过抛物线 ${y^2} = 4x$ 焦点 $F$ 的弦，$O$ 为坐标原点，且 $\angle OFA=135^\circ$，且 $E$ 为抛物线准线与 $x$ 轴的交点，则 $\angle AEB$ 的正切值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:51:59
701 59126efce020e7000878f782 高中 选择题 自招竞赛 已知点 $A\left( { - 2,0} \right)$，$B\left( {1,0} \right)$，$C\left( {0,1} \right)$，如果直线 $y = kx$ 将 $\triangle ABC$ 分割成两个部分，则这两部分的面积之积最大时，$k =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:41:59
697 59127505e020e70007fbeca9 高中 选择题 自招竞赛 离心率为 $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ 的椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的焦点为 ${F_1}$ 和 ${F_2}$，点 $P$ 在椭圆上，若 $P{F_1}$ 的中点在 $y$ 轴上，则 $\left| {P{F_1}} \right|$ 是 $\left| {P{F_2}} \right|$ 的 \((\qquad)\) 倍． 2022-04-15 19:38:59
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