在平面直角坐标系中，若与点 $A(2,2)$ 的距离为 $1$，且与点 $B(m,0)$ 的距离为 $3$ 的直线恰有三条，则所有满足要求的 $m$ 值之和为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛河北省预赛（高二）
【标注】
【答案】
$4$
【解析】
以 $A$ 为圆心 $r=1$ 为半径的圆，和以 $B$ 为圆心 $r=3$ 为半径的圆相外切时，恰有三条公切线．利用 $AB=R+r$ 可得 $m\in\{2-2\sqrt{3},2+2\sqrt{3}\}$．
题目
答案
解析
备注
