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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
662 5976de8108809e0009944a3e 高中 选择题 自招竞赛 已知平面上单位向量 $\overrightarrow a=\left(\dfrac 5{13},\dfrac{12}{13}\right)$，$\overrightarrow b =\left(\dfrac 45,\dfrac 35\right)$，则下列关系式正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:19:59
643 59881ca35ed01a000ba75be6 高中 选择题 自招竞赛 已知 $P$ 为三角形 $ABC$ 内部任一点（不包括边界），且满足$$\left(\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}\right)\cdot\left(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{PC}\right)=0,$$则 $\triangle ABC$ 一定为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:06:59
641 598979e05a1cff000a345b8c 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 为非零不共线的向量，设 $M:\overrightarrow{b}\perp\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$；$N$：对一切 $x\in\mathbb R$，不等式 $\left|\overrightarrow{a}-x\overrightarrow{b}\right|\geqslant\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$ 恒成立，则 $M$ 是 $N$ 的  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:05:59
636 598a6e825a1cff0009ea2345 高中 选择题 自招竞赛 已知直线 $x=2$ 与双曲线 $\Gamma:\dfrac{x^2}{4}-y^2=1$ 的渐近线交于 $E_1,E_2$ 两点，记 $\overrightarrow {OE_1}=\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{OE_2}=\overrightarrow{e_2}$，任取双曲线 $\Gamma$ 上的点 $P$，若 $\overrightarrow{OP}=a\overrightarrow{e_1}+b\overrightarrow{e_2}$（$a,b \in \mathbb R$），则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:03:59
622 5992a4be1a9d9c000a856863 高中 选择题 自招竞赛 已知 $A,B,C$ 是平面上不共线的三点，$O$ 是三角形 $ABC$ 的重心，动点 $P$ 满足 $\overrightarrow {OP}=\dfrac 13\cdot \left(\dfrac 12\overrightarrow {OA}+\dfrac 12\overrightarrow {OB}+2\overrightarrow {OC}\right)$，则点 $P$ 一定为三角形 $ABC$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:54:58
619 59b9dfdcb3e1920008f96977 高中 选择题 自招竞赛 单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的长度的平方和的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:58
595 59e852bec3f07000082a387c 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=m|x-1|$（$m\in \mathbb R$，且 $m\ne 0$）．设向量 $\overrightarrow{a}=(1,\cos \theta)$，$\overrightarrow{b}=(2,2\sin \theta)$，$\overrightarrow{c}=(4\sin \theta ,1)$，$\overrightarrow{d}=\left(\dfrac 12 \sin \theta,1\right)$．当 $\theta \in \left(0,\dfrac{\pi}{4}\right)$ 时，$f\left(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right)$ 与 $f\left(\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{d}\right)$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:40:58
593 59e86d4fc3f07000082a39c2 高中 选择题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{OA}=(-2,0)$，$\overrightarrow{OB}=(2,2)$，$\overrightarrow{BC}=\left(\sqrt2\cos\theta,\sqrt2\sin\theta\right)$，其中 $0\leqslant\theta<2\pi$，则向量 $\overrightarrow{OA}$ 与 $\overrightarrow{OC}$ 的夹角的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:58
584 59fa77466ee16400083d2734 高中 选择题 自招竞赛 若向量 $\overrightarrow{AB}=(3,4)$，$\overrightarrow{d}=(-1,1)$，且 $\overrightarrow{d}\cdot\overrightarrow{AC}=5$，那么 $\overrightarrow{d}\cdot\overrightarrow{BC}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:34:58
578 5a03eca9e1d46300089a34f0 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=2$，$AC=3$，$BC=4$，$I$ 为三角形的内心，若 $\overrightarrow{AI}=\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{BC}$，则 $3\lambda+6\mu$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:31:58
575 5a03f5ade1d4630009e6d3bf 高中 选择题 自招竞赛 设 $\overrightarrow{e}_1,\overrightarrow{e}_2$ 是两个单位向量，$x,y$ 是实数．若 $\overrightarrow{e}_1$ 与 $\overrightarrow{e}_2$ 的夹角是 $\dfrac{\pi}3$，$\left|x\overrightarrow{e}_1+y\overrightarrow{e}_2\right|=1$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:29:58
549 5a3df570fab70800079178c5 高中 选择题 自招竞赛 已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的外心，$\angle ABC=60^\circ$，$\overrightarrow{BO}=\lambda\overrightarrow{BA}+\mu\overrightarrow{BC}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:16:58
522 5cd0f173210b28021fc75eb9 高中 选择题 自招竞赛 设 $O$ 点在 $\triangle ABC$ 内部，且有 $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，则 $\triangle ABC$ 的面积与 $\triangle AOC$ 的面积之比为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:00:58
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