设 $O$ 点在 $\triangle ABC$ 内部，且有 $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，则 $\triangle ABC$ 的面积与 $\triangle AOC$ 的面积之比为 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
设 $D,E$ 分别是 $AC,BC$ 边的中点，则 $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OD},2(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})=4\overrightarrow{OE}$，那么 $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=2(\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{OE})=\overrightarrow{0}$，则 $\overrightarrow{OD}$ 与 $\overrightarrow{OE}$ 共线，且 $|\overrightarrow{OD}|=2|\overrightarrow{OE}|$，则 $\dfrac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle AOC}}=3$．故选 $B$．
题目
答案
解析
备注
