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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3757 590a765f6cddca00092f6e3c 高中 选择题 高考真题 已知定义在 $\left[{0,1}\right]$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 满足：
① $f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 0$；
② 对所有 $x,y \in \left[{0,1}\right]$，且 $x \ne y$，有 $\left|{f\left( x \right) - f\left( y \right)}\right| < \dfrac{1}{2}\left|{x - y}\right|$．
若对所有满足条件的 $f(x)$，均有对任意 $x,y \in \left[{0,1}\right]$，$\left|{f\left( x \right) - f\left( y \right)}\right| < k$ 恒成立，则 $k$ 的最小值为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:00:28
3726 59cc78041d3b2000088b6dc8 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{2}{5}$，且对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有 $\dfrac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \dfrac{{4{a_n} + 2}}{{{a_{n + 1}} + 2}}$．
求证：数列 $\left\{ {\dfrac{1}{{{a_n}}}} \right\}$ 为等差数列；
试问数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_k} \cdot {a_{k + 1}}\left(k \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$ 是否仍是 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由；
令 ${b_n} = \dfrac{2}{3}\left( {\dfrac{1}{{{a_n}}} + 5} \right)$．证明：对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有不等式 ${2^{{b_n}}} > b_n^2$ 成立．		 2022-04-15 20:41:27
3725 59cc78041d3b200007f98fd5 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{2}{5}$，且对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有 $\dfrac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \dfrac{{4{a_n} + 2}}{{{a_{n + 1}} + 2}}$．下列命题中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:27
3722 59cc80381d3b2000088b6dde 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x-\dfrac 12x^2+bx$ 存在极小值，且对于 $b$ 的所有可能取值，$f(x)$ 的极小值恒大于 $0$，则 $a$ 的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:39:27
3688 59113428e020e7000a798808 高中 选择题 高中习题 设点 $A(1,0)$，$B(2,1)$，如果直线 $ax+by=1$ 与线段 $AB$ 有一个公共点，那么 $a^2+b^2$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:27
3671 59ccae748bc51d0007fbd406 高中 选择题 高中习题 设 $S$ 为半径等于 $1$ 的圆内接三角形的面积，则 $4S+\dfrac 9S$ 的最小值是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:07:27
3662 59cc9c11310996000af46a8e 高中 选择题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 成等差数列（$a,b$ 不全为 $0$），点 $A(0,-3)$ 在直线 $ax+by+c=0$ 上的射影为 $M$，点 $N(2,3)$，则 $|MN|$ 的最大值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:03:27
3615 592674c6ee79c2000759a9c2 高中 选择题 高中习题 定义运算 $\begin{pmatrix}
a&c\\b&d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}ax+cy\\bx+dy
\end{pmatrix}$，称 $\begin{pmatrix}x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a&c\\b&d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}$ 为将点 $(x,y)$ 映到点 ${}(x',y')$ 的一次变换．若 $\begin{pmatrix}x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-1\\p&q
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y
\end{pmatrix}$ 把直线 $y=kx$ 上的各点映到这点本身，而把直线 $y=mx$ 上的各点映到这点关于原点对称的点．则 $k,m,p,q$ 的值依次是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:36:26
3593 59db0e8a34a80e0009f47c9d 高中 选择题 高中习题 已知三个数 $a=\dfrac{\ln 2}2$，$b=\dfrac{\ln 3}3$，$c=\dfrac{\ln \pi}{\pi}$，则下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:26
3592 59db0e0534a80e000839caa6 高中 选择题 高中习题 若函数 $f(x)=x-\dfrac 13\sin 2x+a\sin x$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:26
3591 59db103234a80e000839caae 高中 选择题 高中习题 设 $a$ 为正数，$f\left( x \right) = {x^3} - 2a{x^2} + {a^2}$，若 $f\left( x \right)$ 在区间 $\left( {0,a} \right)$ 上大于 $0$，则 $a$ 的取值可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:26
3583 59db363934a80e000839cad2 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{x^2+ax+14}{x+2}$（$a\in \mathbb R$），若对任意的 $x\in \mathbb N^*$，$f(x)\geqslant 3$ 恒成立，则 $a$ 的取值可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:26
3542 59e42347d474c0000788b591 高中 选择题 高中习题 设实数 $\lambda>0$，若对任意的 $x\in(0,+\infty)$，不等式 ${\rm e}^{\lambda x}-\dfrac{\ln x}{\lambda}\geqslant 0$ 恒成立，则 $\lambda$ 的取值可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:25
3532 59c8cecf778d470007d0f281 高中 选择题 自招竞赛 不等式 $|x+3|-|x-1|\leqslant a^2-3a$ 对于任意实数 $x$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:25
3431 59bb3ad477c760000832ac91 高中 选择题 自招竞赛 对任意的实数 $x$，若关于 $x$ 的不等式 $(1-a)x^2-2(1-a)x+6>0$ 恒成立，那么大于 $a$ 的最小整数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:24
3430 59bb3ad477c760000832ac93 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=1-2^x$，$g(x)=x^2-4x+3$，若存在 $a,b$ 使得 $f(a)=g(b)$，则 $b$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:24
3429 59bb3ad477c760000832ac95 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{x^2+ax+14}{x+2}$（$a\in \mathbb R$），若对任意的 $x\in \mathbb N^*$，$f(x)\geqslant 3$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:24
3424 59bb377177c760000717e29a 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x,y\in\mathbb R^+$，$x+y=1$，$M=\dfrac{\sqrt{x}}{x+y^2}+\dfrac{\sqrt{y}}{x^2+y}$，$N=\dfrac{\sqrt{y}}{x+y^2}+\dfrac{\sqrt{x}}{x^2+y}$，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:24
3362 59e76a3bc3f07000093ae3da 高中 选择题 高中习题 已知正实数 $x,y$ 满足 $x^3+2y^3=x-y$，则 $x,y$ 使得 $x^2+ky^2\leqslant 1$ 恒成立的 $k$ 的最大值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:11:24
3356 59e94a5cc3f07000093ae525 高中 选择题 高中习题 设实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases} x+y-6\geqslant 0\\ x+2y-14\leqslant 0\\2x+y-10\leqslant 0\end{cases}$，则 $2xy$ 的最大值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:07:24
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