设实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases} x+y-6\geqslant 0\\ x+2y-14\leqslant 0\\2x+y-10\leqslant 0\end{cases}$，则 $2xy$ 的最大值为 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题意，有\[\begin{split} 2xy\leqslant \left(\dfrac{x+2y}2\right)^2\leqslant 49,\\
2xy\leqslant \left(\dfrac{2x+y}2\right)^2\leqslant 25,\end{split}\]第二个不等式当 $(x,y)=\left(\dfrac 52,5\right)$ 时取得等号，此时符合约束条件，因此 $2xy$ 的最大值为 $25$．
2xy\leqslant \left(\dfrac{2x+y}2\right)^2\leqslant 25,\end{split}\]第二个不等式当 $(x,y)=\left(\dfrac 52,5\right)$ 时取得等号，此时符合约束条件，因此 $2xy$ 的最大值为 $25$．
题目
答案
解析
备注
