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已知三个数 $a=\dfrac{\ln 2}2$，$b=\dfrac{\ln 3}3$，$c=\dfrac{\ln \pi}{\pi}$，则下列说法正确的是 \((\qquad)\)
A: $a$ 是三个数中最小的数
B: $b$ 是三个数中最大的数
C: $c$ 是三个数中最大的数
D: $a,b,c$ 均小于 $\dfrac{1}{\mathrm{e}}$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 题型
    >
    不等式
    >
    比大小
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的单调性
【答案】
ABD
【解析】
注意函数 $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ 在 $({\rm e},+\infty)$ 上单调递减，而\[a=\dfrac{\ln 2}2=\dfrac{\ln 4}4,\]于是可得 $a<c<b$．
题目 答案 解析 备注
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