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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3166 5a041821e1d4630009e6d470 高中 选择题 自招竞赛 已知平行四边形 $A_1A_2A_3A_4$ 顶点的坐标是 $A_i(x_i,y_i)$（$i=1,2,3,4$），则 $A_4$ 的坐标是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:22
3160 5a041821e1d4630009e6d49c 高中 选择题 自招竞赛 以点 $(2,3)$ 和 $(3,2)$ 为端点的线段与圆 $x^2+y^2-4x-4y+4=0$ 的位置关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:22
3152 5a012a1903bdb1000a37d074 高中 选择题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）中长度为整数的焦点弦称之为"好弦"，则当 $a=6$，$b=3$ 时，该椭圆中的所有好弦长度之和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:22
3137 5a00281c03bdb1000a37cfb9 高中 选择题 高中习题 对于平面直角坐标系内任意两点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，定义它们之间的一种“折线距离”：$d(A,B)=|x_2-x_1|+|y_2-y_1|$．则下列说法正确的个数是 \((\qquad)\)
① 若 $A(-1,3)$，$B(1,0)$，则 $d(A,B)=5$；
② 若点 $C$ 在线段 $AB$ 上，则 $d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$；
③ 在 $\triangle{ABC}$ 中，一定有 $d(A,C)+d(C,B)>d(A,B)$；
④ 在平行四边形 $ABCD$ 中，一定有 $d(A,B)+d(A,D)=d(C,B)+d(C,D)$．		 2022-04-15 20:12:22
3126 5a03eef2e1d46300089a357f 高中 选择题 自招竞赛 给定圆 $O$ 及圆内一点 $P$．设 $A,B$ 是圆 $O$ 上的两个动点，满足 $\angle APB=90^\circ$，则 $AB$ 的中点的轨迹为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:22
3118 5a03f77be1d4630009e6d3d4 高中 选择题 自招竞赛 已知 $F$ 为椭圆 $C:x^2+4y^2=4$ 的左焦点．设 $P$ 是椭圆 $C$ 的右准线上一点，过 $P$ 作椭圆 $C$ 的两条切线 $PA,PB$，切点分别为 $A,B$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:22
3117 5a03f7b6e1d4630009e6d3da 高中 选择题 自招竞赛 设 $x,y$ 满足 $(3x+y)^5+x^5+4x+y=0$，则点 $(x,y)$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:22
3112 5a03fab6e1d46300089a35fb 高中 选择题 自招竞赛 设 $a>0$，$b>0$．若 $a^2+a=3b^2+2b$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:21
3101 5a058feae1d46300089a3820 高中 选择题 自招竞赛 正方形 $ABCD$ 与点 $P$ 在同一平面内，已知该正方形的边长为 $1$，且 $|PA|^2+|PB|^2=|PC|^2$，则 $|PD|$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:21
3093 590bdf7b6cddca00078f3abe 高中 选择题 自招竞赛 当实数 $m$ 变化时，不在任何直线 $2mx+\left(1-m^2\right)y-4m-4=0$ 上的所有点 $(x,y)$ 形成的图形的面积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:21
3064 5a123c70aaa1af00079caba2 高中 选择题 高中习题 已知 $t$ 是常数，若方程 $\sqrt{x^2+y^2-2x+1}=t|3x-4y|$ 所表示的图形是椭圆，则 $t$ 的取值可以是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:21
3055 5a012a5b03bdb1000a37d07c 高中 选择题 自招竞赛 动圆 $(x-|a|)^2+(y-a^2)^2=9$ 的圆心轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:21
3049 590a7d586cddca00092f6e5b 高中 选择题 自招竞赛 设 $D=\left\{(x,y)\left| x^2+y^2=5\right.\right\}$．若 $z=f(x,y)$ 在 $D$ 上的最大值 $M$ 于点 $(1,2)$ 处取得，则曲线 $f(x,y)=M$ 在点 $(1,2)$ 处的切线方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:21
3048 5a03fb38e1d4630009e6d3e7 高中 选择题 自招竞赛 在扇形 $OAB$ 中，$\angle AOB=\dfrac{\pi}2$，$OA=1$，点 $C$ 为 弧 $AB$ 上的动点且不与 $A,B$ 重合，$OD\perp BC$ 于 $D$，$OE\perp AC$ 于 $E$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:21
3044 5a02672f03bdb100096fc020 高中 选择题 自招竞赛 已知点 $P(\cos\alpha,\sin\alpha)$ 在直线 $l:\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$ 上，且 $l\perp OP$，其中 $O$ 为坐标原点，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:21
3040 5a02672f03bdb100096fc02a 高中 选择题 自招竞赛 设直线 $l:x+y+2=0$，抛物线 $C:y^2=2x$．当点 $P\in l$，点 $Q\in C$ 时，线段 $PQ$ 的最小长度等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:21
2998 5a0bb4d38621cc0009c5ffdb 高中 选择题 自招竞赛 嫦娥一号月球卫星发射后进入的第一个绕地椭圆轨道（地心是椭圆的一个焦点）的近地点到地球表面的距离是 $200\mathrm{km}$，远地点到地球表面的距离是 $51000\mathrm{km}$，已知地球半径约 $6400\mathrm{km}$，则该椭圆轨道的离心率是（离心率精确到小数点后 $2$ 位） \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:20
2995 5a0bb8108621cc0008156453 高中 选择题 自招竞赛 已知椭圆方程为 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，$F_1,F_2$ 分别是椭圆的左右焦点，若椭圆上存在一点 $P$，使得 $\overrightarrow{F_1P}\cdot\overrightarrow{F_2P}<0$，则该椭圆的离心率的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:20
2987 5a0e7de8aaa1af00079caa04 高中 选择题 自招竞赛 若封闭曲线 $x^4+y^4=1$ 所围成的区域的面积为 $S$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:20
2977 5a1b8358feda7400083f6f9a 高中 选择题 高中习题 设 $F$ 为双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左焦点，在 $x$ 轴上 $F$ 点的右侧有一点 $A$，以 $FA$ 为直径的圆与双曲线左、右两支在 $x$ 轴上方的交点分别为 $M,N$，则 $\dfrac{|FN|-|FM|}{|FA|}=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:48:20
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