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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22218 59d9fe3c34a80e0009f47c40 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右顶点分别为 $A_1,A_2$，上、下顶点分别为 $B_2,B_1$，左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，其中长轴长为 $4$，且圆 $O:x^2+y^2=\dfrac{12}7$ 为菱形 $A_1B_1A_2B_2$ 的内切圆． 2022-04-17 20:12:16
22200 5a095b9c8621cc0009c5fe1d 高中 解答题 自招竞赛 在直角坐标系中，直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x = -\sqrt 3t ,\\
y = 3+t,\\
\end{cases} $ 其中 $t$ 为参数，以坐标原点为极点，$x $ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho^2\cos ^2\theta+3\rho^2\sin ^2\theta =3$．		 2022-04-17 20:59:15
22195 5a09589b8621cc0008156253 高中 解答题 自招竞赛 已知圆 $B:\left(x+\sqrt 2\right)^2+y^2=16$，定点 $A\left(\sqrt 2,0\right)$，$P$ 是圆周上任一点，线段 $AP$ 的垂直平分线与 $BP$ 交于点 $Q$． 2022-04-17 20:56:15
22182 5a1228f8aaa1af00079cab73 高中 解答题 自招竞赛 依次回答下列问题： 2022-04-17 20:49:15
22179 5a122b48aaa1af000891214d 高中 解答题 自招竞赛 已知圆 $C:(x+4)^2+y^2=4$，点 $P(-3,0)$．圆心在 $y$ 轴上的动圆 $D$ 与圆 $C$ 外切，并且圆 $D$ 与 $y$ 轴相交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:48:15
22170 599165c92bfec200011e193b 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $\Gamma:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$，$A$ 为 $\Gamma$ 的上顶点，$P$ 为 $\Gamma$ 上异于上下顶点的动点．$M$ 为 $x$ 正半轴上的动点． 2022-04-17 20:43:15
22169 599165c92bfec200011e19b6 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:y^2=2px$ 过点 $P(1,1)$．过点 $\left(0,\dfrac 12\right)$ 作直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于不同的两点 $M,N$，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线分别与直线 $OP,ON$ 交于点 $A,B$，其中 $O$ 为原点． 2022-04-17 20:42:15
22168 599165ca2bfec200011e1bcd 高中 解答题 高考真题 设 $A,B$ 为曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{4}$ 上两点，$A$ 与 $B$ 的横坐标之和为 $4$． 2022-04-17 20:41:15
22167 599165ca2bfec200011e1c59 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:y^2=2x$，过点 $(2,0 )$ 的直线 $l$ 交 $C$ 与 $A$，$B$ 两点，圆 $M$ 是以线段 $AB$ 为直径的圆． 2022-04-17 20:40:15
22166 599165ca2bfec200011e1c9f 高中 解答题 高考真题 设 $O$ 为坐标原点，动点 $M$ 在椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 上，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $N$，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{NP}=\sqrt 2\overrightarrow{NM}$． 2022-04-17 20:40:15
22158 59097b1139f91d0009d4bfec 高中 解答题 高中习题 如图，已知 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 上的一点，$F_1,F_2$ 分别为椭圆 $C$ 的两个焦点，$M$ 为 $\triangle F_1PF_2$ 的内切圆圆心，直线 $PM$ 交 $x$ 轴于 $N$，求 $\dfrac{|PM|}{|MN|}$ 的值． 2022-04-17 20:35:15
22080 5912756ce020e700094b0b6a 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知直线 $l:x-y-2=0$，抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）． 2022-04-17 20:53:14
22046 59087c95060a050008cff3f4 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:(x-1)^2+(y-2)^2=25$ 及直线 $l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m\in \mathbb R)$． 2022-04-17 20:35:14
22045 5908264d060a05000a4a97fb 高中 解答题 高考真题 已知点 $P(2,2)$，圆 $C:x^2+y^2-8y=0$，过点 $P$ 的动直线 $l$ 与圆 $C$ 交于 $A,B$ 两点，线段 $AB$ 的中点为 $M$，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:35:14
22043 59c1b99bf14e1600083893af 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$，定点 $A(2,1)$，过点 $A$ 的直线 $l$ 与椭圆相交于 $M,N$ 两点，求线段 $MN$ 的中点 $P$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:34:14
22042 59c1ea03f14e160008389443 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$，定点 $A(2,1)$，过点 $A$ 的直线 $l$ 与椭圆相交于 $M,N$ 两点，求线段 $MN$ 的中点 $P$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:33:14
22041 59925af798cf7a000b1435fa 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{1}{2}$，其左焦点到点 $P(2,1)$ 的距离为 $\sqrt{10}$，不过原点 $O$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交 $A,B$ 两点，且线段被直线 $OP$ 平分．  2022-04-17 20:32:14
22031 590a97016cddca000a0818dc 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:{y^2}= 2px\left(p > 0\right)$ 的焦点为 $F$，$A$ 为 $C$ 上异于原点的任意一点，过点 $A$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于另一点 $B$，交 $x$ 轴的正半轴于点 $D$，且有 $|FA| = |FD|$．当点 $A$ 的横坐标为 $3$ 时，$\triangle ADF$ 为正三角形． 2022-04-17 20:26:14
22025 5a3867e49a99a50007560700 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，$a>b>0$，其离心率 $e=\dfrac12$，过椭圆 $E$ 内一点 $P(1,1)$ 的两条直线分别与椭圆交于点 $A,C$ 和 $B,D$，且满足 $\overrightarrow{AP}=\lambda\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}=\lambda\overrightarrow{PD}$，其中 $\lambda$ 为实数，当点 $C$ 恰为椭圆的右顶点时，对应的 $\lambda=\dfrac57$． 2022-04-17 20:22:14
22017 597e9cbbd05b90000addb356 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的左，右顶点，$P(4,t)$ 为直线 $x=4$ 上异于点 $(4,0)$ 的一点，直线 $PA$，$PB$ 分别为椭圆交于异于 $A,B$ 的点 $M,N$．求证：直线 $MN$ 恒过定点． 2022-04-17 20:17:14
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