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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25247 5927a6a474a309000798ce04 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1}=t$（$t\in\mathbb R$ 且 $t\ne 0,1$），$a_{2}=t^{2}$，且当 $x=t$ 时，函数 $f(x)=\dfrac{1}{2}(a_{n}-a_{n-1})x^{2}-(a_{n+1}-a_{n})x(n\geqslant 2,n\in\mathbb N^{*})$ 取得极值． 2022-04-17 20:07:44
25245 5927c82250ce840009d77080 高中 解答题 高考真题 已知曲线 $C:xy=1$，过 $C$ 上一点 $A_{1}(x_{1},y_{1})$ 作斜率 $k_{1}$ 的直线，交曲线 $C$ 于另一点 $A_{2}\left(x_{2},y_{2}\right)$，再过 $A_{2}\left(x_{2},y_{2}\right)$ 作斜率为 $k_{2}$ 的直线，交曲线 $C$ 于另一点 $A_{3}(x_{3},y_{3})$，$\cdots$，过 $A_{n}\left(x_{n},y_{n}\right)$ 作斜率为 $k_{n}$ 的直线，交曲线 $C$ 于另一点 $A_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})$，$\cdots$，其中 $x_{1}=1$，$k_{n}=-\dfrac{x_{n}+1}{x_{n}^{2}+4x_{n}},x\in\mathbb N^{*}$． 2022-04-17 20:05:44
25244 5927c94050ce8400087afa34 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt 5}{5^{x}+\sqrt 5}$． 2022-04-17 20:05:44
25243 5927cc3850ce8400087afa3c 高中 解答题 高考真题 若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列 $\{a_{n}\}$ 是调和数列，对于各项都是正数的数列 $\{x_{n}\}$，满足 $x_{n}^{a_{n}}=x_{n+1}^{a_{n+1}}=x_{n+2}^{a_{n+2}}(n\in\mathbb N^{*})$． 2022-04-17 20:05:44
25242 5927cf8250ce840007247a8e 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 满足 ${a_1} = 1$，点 $\left({a_n} , {a_{n + 1}}\right)$ 在直线 $y = 2x + 1$ 上． 2022-04-17 20:04:44
25241 5927d0c550ce84000aaca987 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {x_n}\right\} $ 满足 ${x_1} = 4$，${x_{n + 1}} = \dfrac{x_n^2 - 3}{{2{x_n} - 4}} $． 2022-04-17 20:03:44
25240 5927d11f50ce840009d77094 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_2} = a - 1$，且 $a \ne 0$，$a \ne 1$，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，且当 $n \geqslant 2$ 时，$\dfrac{1}{S_n} = \dfrac{1}{a_n} - \dfrac{1}{{{a_{n + 1}}}}$． 2022-04-17 20:02:44
25238 5927d8fb50ce840007247a9c 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，${a_1} = 1$，$ {S_{n + 1}} = 4{a_n} + 1$，设 ${b_n} = {a_{n + 1}} - 2{a_n}$． 2022-04-17 20:00:44
25237 5927da7150ce840007247aa2 高中 解答题 高考真题 设各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $ n $ 项和为 $S_n$，已知 $2a_2=a_1+a_3$，数列 $\left\{\sqrt {S_n}\right\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列． 2022-04-17 20:59:43
25232 592e2272eab1df000825728d 高中 解答题 高考真题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac13,a_{n+1}=\dfrac{a_n^2}{a_n^2-a_n+1}(n=1,2,\cdots)$． 2022-04-17 20:56:43
25227 592e2a85eab1df000ab6eba4 高中 解答题 高中习题 对 $n\in\mathbb N^*$，定义函数 $f_n(x)=-(x-n)^2+n,n-1\leqslant x\leqslant n$． 2022-04-17 20:53:43
25225 592e2dd0eab1df0009584418 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx^2+1}$（$a,b,c$ 为常数，$a\ne0$）． 2022-04-17 20:52:43
25224 592e3089eab1df0007bb8cd0 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=a$，$a_{n+1}=a^2_n+a(n\in\mathbb N^*)$，记 $M=\{a\in\mathbb R \mid \forall n\in\mathbb N^*,|a_n|\leqslant2\}$． 2022-04-17 20:52:43
25162 596d86f877128b0009c08b9b 高中 解答题 自招竞赛 设集合 $I=\{1,2,3,\cdots ,n\}$（$n\in\mathbb N^*$），选择 $I$ 的两个非空子集 $A$ 和 $B$，使 $B$ 中最小的数大于 $A$ 中最大的数，记不同的选择方法种数为 $a_n$，显然 $a_1=0$，$a_2={\rm C}_2^2=1$． 2022-04-17 20:19:43
25146 5975a3506b0745000898364c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足：$x_1=1$，$x_n=x_{n+1}+\ln (1+x_{n+1})$（$n\in\mathbb N^*$）．证明：当 $n\in\mathbb N^*$ 时， 2022-04-17 20:10:43
24588 590ad3a16cddca000a081a45 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_n>0$，$a_n+a_n^2+\cdots +a_n^n=\dfrac 12$（$n=1,2,\cdots $）．证明： 2022-04-17 20:08:38
24574 59127aa1e020e70007fbed01 高中 解答题 自招竞赛 若 $\lim\limits_{x\to 0}{f\left( x \right)}=f\left( 0 \right)=1$，$f\left( 2x \right)-f\left( x \right)={{x}^{2}}$，求 $f\left( x \right)$． 2022-04-17 20:59:37
24573 59127e2ee020e7000878f891 高中 解答题 自招竞赛 在 $1$ 和 $9$ 两数之间插入 $2n - 1$ 个正数 ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \cdots , {a_{2n - 1}}$，使这 $2n + 1$ 个正数成等比数列，又在 $1$ 和 $9$ 之间插入 $2n - 1$ 个正数 ${b_1}, {b_2}, {b_3}, \cdots , {b_{2n - 1}}$，使这 $2n + 1$ 个正数成等差数列，设 ${A_n} = {a_1} \cdot {a_2} \cdot {a_3} \cdots {a_{2n - 1}}$ 及 ${B_n} = {b_1} + {b_2} + {b_3} + \cdots + {b_{2n - 1}}$． 2022-04-17 20:59:37
24551 59150d311edfe2000ade98eb 高中 解答题 高中习题 如果数列 $A:a_1,a_2,\cdots,a_m \left(m\in\mathbb{Z}, m\geqslant 3\right)$ 满足：
① 对任意 $i=1,2,\cdots,m$，都有 $a_i\in\mathbb{Z}$ 且 $-\dfrac{m}{2}\leqslant a_i\leqslant \dfrac{m}{2}$；
② $a_1+a_2+\cdots+a_m=1$，
那么称数列 $A$ 为“$\Omega$ 数列”．		 2022-04-17 20:46:37
24508 59462b05a26d28000bb86ed1 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_n>0$，$a_n+a_n^2+\cdots +a_n^n=\dfrac 12$（$n=1,2,\cdots $）．证明： 2022-04-17 20:20:37
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